Introdução à funções.pdf
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                    A ideia de função
• Relação entre grandezas variáveis
Existem diversas maneiras de representar uma
relação entre duas grandezas. Vejamos duas
das situações:

O preço a pagar é dado em função do
número de litros comprados, ou seja, o preço
a pagar depende do número de litros
comprados.
Preço (p) a pagar = 2,60 vezes o número de litros comprados
Número de litros

Preço a pagar R$

1

2,60

2

5,20

:

:

40

104,00

x

2,60x

Função
e Geometria
Noção
de função
por meio de conjuntos
Observe os conjuntos A e B. Devemos associar cada
elemento de A a seu triplo em B.
A
‒2 •
‒1 •

0•
1•

2•

B
• -8
• -6
• -4
• -3
• 0
• 3
• 6
• 7

Quais características da
relação entre esses
conjuntos você notou?

Todos os elementos
de A têm
correspondentes em
B.
Cada elemento
de A
corresponde a
um único
elemento de B.
8

Função
e Geometria
Observe
esses
conjuntos. Eles são funções?
Cada elemento de A é menor
do que um elemento de B.

0•
4•

A

• 2
• 3

• 5
B

Cada elemento de A tem o mesmo
valor que um elemento de B.

Não é função, pois há
elementos de A que não têm
correspondentes em B.

Não é função, pois o elemento 0
de A corresponde a 3 elementos
de B.
A

B

‒4 •

• 0

‒2 •

• 2

0•

• 4

2•

• 6

4•

• 8

Função e Geometria
A correspondência
entre A e B é dada pela fórmula
y = x4.
‒2 •

‒1 •
0•
1•
2•
A

• 0
• 1

Todos os elementos de A
possuem
correspondentes em B.

• 4
• 8
• 1

6
B

Cada elemento de A
corresponde a um único
elemento de B.

Portanto, essa correspondência é uma
função de A em B.

Função
e
Geometria
Notação
Usamos a seguinte notação:
f: A

B ou A

f

B

Lê-se: f é uma função
de A em B.

A função f transforma x de A em y de B.

f

•

x

•

y

A

B

y=f(x)

Lê-se: y é igual a f de x.

Função econtradomínio
Geometria
Domínio,
e conjunto
imagem de uma função
Dada uma função f de A em B.
O conjunto A chamase domínio (D) da
função.

•
x

A

f

•
y

B

Para cada x de A, o
elemento y de B
chama-se imagem de
x pela função f.
O conjunto de todos
os y é chamado
conjunto imagem da
função f e é indicado
como Im(f).
O conjunto B chamase contradomínio (CD)
da função.

Função e Geometria
Hora de... Zé Ciçoo!!!
1) Seja f(x) = 3x + 9 – 4/3, determine o valor de y quando
x = 7.
2) Seja a função f definida por f(x) = 3x – 2, determine o
valor de f(5) + f(0).
3) Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo
de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por
unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias
produzidas, determine a lei da função que fornece o custo
da produção de x peças.

4) Considere
f: A B representada pelo diagrama
Funçãoa efunção
Geometria
a seguir:

Determine:
a) o domínio (D) de f;
b) f(1), f(-3), f(3) e f(2);
c) o conjunto imagem (Im) de f;
d) a lei de associação

Função e Geometria

Gráficos de funções
O gráfico de uma função ajuda a analisar a variação de
grandezas, uma dependendo da outra.
Construção de gráficos de funções
Vamos construir o gráfico de uma função:
1) Construa uma tabela com valores x escolhidos
convenientemente e seus respectivos correspondentes y.
2) A cada par ordenado (x,y) da tabela, associar um
ponto do plano determinado pelos eixos x e y.

3) Marcar um número suficiente de pontos até
que seja possível esboçar o gráfico da função.

Agora
queevocê
já sabe como proceder para
Função
Geometria
construir um gráfico, vejamos um exemplo:
A função é y = 2x + 1, com x real
Como x varia no conjunto dos números reais, escolhemos
alguns valores arbitrários para x e obtemos os valores
x
y = 2x +1 (x, y)
correspondentes para y.
‒2

‒3

(‒2,‒3)

‒1

‒1

(‒1,‒1)

0
1
2

1
3
5

(0,1)
(1,3)
(2,5)

y
5

y = 2x
+1

3
1
‒ ‒ 0 1 2
‒
2 1
1
‒
2
‒
3

x

Com os pares ordenados (x, y) obtidos,
podemos localizá-los no plano
cartesiano.
Unindo os pontos, obtemos a reta que
representa a função y = 2x + 1.

Função e Geometriaum gráfico é de
Reconhecendo
uma função
Para uma função existir, é necessário que para qualquer x
de um conjunto de valores corresponda um único y, de outro ou
do mesmo conjunto de valores.
Ou seja, no gráfico de uma função, qualquer perpendicular ao
eixo x deve intersectar o gráfico sempre em um único ponto.
Observe os exemplos:

É uma
função.

Não é uma
função.

É uma função
somente para
1 ≤ x ≤ 4.
17

Função e Geometria

Exercícios:

1) Construir o gráfico da função f: A
R,
dada por y = x + 1, onde A = {0, 1, 2, 3}.
2) Verifique, justificando, se cada gráfico
abaixo pode ou não representar uma
função.