2ª aula niv 23.11.19.pdf
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                    EQUAÇÃO DE 1ºGRAU, 2º GRAU, SISTEMAS DE
EQUAÇÃO DO 1º GRAU, 2º GRAU E INEQUAÇÕES

Nivelamento
Mayara T. Silva

É uma equação com uma ou mais
incógnitas cujo expoente é igual a 1

EQUAÇÃO DO
1º GRAU

Ex:
2x + 7 = 18
4x + 1 = 3y – 9

Normalmente esse tipo de equação é
utilizado em retas, ou funções afim

É uma equação com uma ou mais
incógnitas cujo maior expoente é igual a 2

EQUAÇÃO DO
2º GRAU

Ex:
ax
3x

² + 4x + 1 = 0

5x
9x

² + bx + c = 0

²–4=0

² – 5x = 0

Para resolver esse tipo de equação,
utilizamos a fórmula de Bhaskara, além da

EQUAÇÃO DO
2º GRAU

fórmula do delta:

delta = b

² - 4.a.c

Bhaskara:

x = (-b +- raiz quadrada (delta))/(2.a)

Exercícios

EQUAÇÃO DO
2º GRAU

3x

² + 4x + 1 = 0

5x
9x

²–4=0

² – 5x = 0

2x

² + 3x + 3 = 0

Um sistema de equações do 1

º grau com

duas incógnitas é formado por duas
equações, onde cada equação possui
duas variáveis, na maioria das vezes x e y

SISTEMAS DO
1º GRAU

Ex:

{
{

x + y = 10
x - y = 6

x + 2.y = 6
3.x - 2.y = 12

SOMA

SUBSTITUIÇÃO

IGUALAR

AS

EQUAÇÕES

Multiplicar por

Isolar uma

algum valor uma

variável em uma

equação toda e
depois somar com
a outra

equação e
substituir na
outra

isolar a mesma
variável em
cada equação
e igualar os
resultados

Há 3 formas
de resolver os
sistemas

Exercícios:

{
{

x + y = 10

SISTEMAS DO
1º GRAU

x - y = 6

x + 2.y = 6
3.x - 2.y = 12

Um sistema de equações do 2

º grau com

duas incógnitas é formado por duas
equações, onde cada equação possui
duas variáveis, na maioria das vezes x e y,

SISTEMAS DO
2º GRAU

e o maior expoente é 2
Ex:

{
{

x

² + y² = 20

x + y = 6

x + y = 2
x.y = 3

Chamamos de inequação do 1

º grau uma

desigualdade na variável x que pode ser
reduzida em uma das formas: ax + b > 0 ou
ax + b

≥
∈

que a, b

INEQUAÇÕES

0 ou ax + b < 0 ou ax + b
R e a

≠

0.

Ex:
2x + 7y = 18
4x + 1 = 3y – 9

≤

0, em

As inequações do 2

º grau são resolvidas

utilizando o teorema de Bháskara. O
resultado deve ser comparado ao sinal da
inequação, com o objetivo de formular o
conjunto

INEQUAÇÕES

Ex:
3x

² + 10x + 7 < 0

–2x

²–x+1

≤

0

Maria tem em sua bolsa R$15,60 em
moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Dado
que o número de moedas de 25 centavos
é o dobro do número de moedas de 10
centavos, o total de moedas na bolsa é:

EXERCÍCIOS

A) 68
B) 75
C) 78
D) 81
E) 84

EXERCÍCIOS

Quais são os dois números reais cuja
diferença e cujo produto são iguais a 6?

EXERCÍCIOS

Uma empresa que trabalha com
cadernos tem gastos fixos de R$400,00
mais o custo de R$3,00 por caderno
produzido. Sabendo que cada unidade
será vendida a R$11,00, quantos
cadernos deverão ser produzidos para
que o valor arrecadado supere os
gastos?
a) 50 cadernos
b) 70 cadernos
c) 90 cadernos
d) A arrecadação nunca será superior
e) Os gastos nunca serão superiores

EXERCÍCIOS

Uma empresa tem diversos funcionários.
Um deles é o gerente, que recebe R$
1000,00 por semana. Os outros funcionários
são diaristas. Cada um deles trabalha 2 dias
por semana, recebendo R$ 80,00 por dia
trabalhado.
Chamando de x a quantidade total de
funcionários da empresa, a quantia y, em
reais, que esta empresa gasta
semanalmente é expressa por:
a) y = 80.x + 920
b) y = 80.x + 1000
c) y = 80.x + 1080
d) y = 160.x + 840
e) y = 160.x + 1000

EXERCÍCIOS

Três sócios resolveram fundar uma fábrica.
O investimento inicial foi de R4
1000000,00. E, independentemente do valor
que cada um investiu nesse primeiro
momento, resolveram considerar que cada
um deles contribuiu com um terço do
investimento inicial.
Algim tempo depois, um quarto sócio
entrou para a sociedade, e os quatro, juntos,
investiram R$ 800000,00 na fábrica. Cada
um deles contribuiu com um quarto desse
valor.

EXERCÍCIOS

Quando venderam a fábrica, nenhum outro
investimento havia sido feito. Os sócios
decidiram então dividir o montante de
1800000,00 obtido com a venda, de modo
proporcional à quantia total investida por
cada sócio.
Quais os valores mais próximos, em
porcentagens, correspondentes às parcelas
que cada um dos três sócios iniciais e o
quarto sócio, respectivamente receberam?
a) 29,60 e 11,11
b) 28,70 e 13,89
c) 25,00 e 25,00
d) 18,52 e 11,11
e) 12,96 e 13,89