Exercícios de Revisão_15042020.pdf
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                    Lista de exercícios
Revisão geral

Questão 1: Observe a figura

Sabendo que os segmentos BC e DE são paralelos, que o ponto I é o incentro do triângulo ABC e que
o ângulo

é igual a 105º, então o segmento AC mede:

Questão 2: A torre de controle de tráfego marítimo de Alges, em Portugal, Tem formato de um
prisma obliquo com base retangular de área 247m3. A inclinação da torre é de aproximadamente
76,7°, com deslocamento horizontal de 9m da base superior em relação à base inferior do prisma.

Dados:
α
13,3

Sen α
0,23

Cos α
0,97

Tg α
0,24

Nas condições descritas, o volume do prisma que representa essa torre, aproximado na casa da
centena é:
a) 9.300 m3
b) 8.900 m3
c) 8.300 m3
d) 4.600 m3
e) 4.200 m3

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Questão 3: João está procurando cercar um terreno triangular que ele comprou no campo.
Ele sabe que dois lados desse terreno medem, respectivamente, 10m e 6m e formam entre si um
ângulo de 120°. O terreno será cercado com três voltas de arame farpado. Se o preço do metro do
arame custa R$ 5,00, qual será o valor gasto por João com a compra do arame?
Dados: sen 120° = ^/3 ; cos 120° = -1
2
2

Questão 4: Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros
de combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de testes até que
todo o combustível tenha sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse
teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo y (vertical), e a distância
percorrida pelo automóvel é indicada no eixo x (horizontal).

A expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no tanque e a distância percorrida
pelo automóvel é:
A) y = −10x+500
B) y= -x +50
10
C) y = −x +500
10
D) y = x +50
10
E) y = x + 500
10
Questão 5: O transporte aéreo de pessoas entre as cidades de Belo Horizonte e Campinas é feito por
uma única companhia em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares e o preço da

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passagem p relaciona-se com o número x de passageiros por dia pela equação p(x) = 285 – 0,95x.
Nessas condições, o número de passageiros que torna a receita máxima possível por viagem é:

Questão 6: Um objeto lançado ao ar desenvolve uma trajetória descrita por um y = -3x² - 3x + 9,
onde y é a altura em metros. Qual foi a altura máxima, em metros, atingida por esse objeto?

Questão 7: Se ABC é um triângulo retângulo em A, o valor de n é

Questão 8: Sem dispor de uma trena de comprimento suficiente, um pedreiro determinou a medida
do desnível (d) de um terreno, valendo-se da propriedade da propagação retilínea da luz. Observou
que, em determinado momento do dia, um muro vertical de 1,5 m de altura, construído na parte
alta do terreno, projetava uma sombra de 0,4 m sobre a parte superior do terreno, que era plana e
horizontal. No mesmo instante, o desnível do terreno projetava sobre a parte mais baixa, igualmente
horizontal, uma sombra de 1,6 m, conforme a figura.

Com suas observações, foi capaz de deduzir corretamente que o desnível do terreno era de:

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Questão 9: O valor de cos 735° é igual a:
Questão 10: Ache o valor de x

Questão 11: Duas cordas se cortam no interior de um círculo. Os segmentos da primeira são
expressos por 3x e x +1 e os da segunda por x e 4 – 1. o comprimento da maior corda, qualquer que
seja a unidade é expresso pelo número:

Questão 12: Num círculo a corda CD é perpendicular ao diametro AB no ponto E. Se AE x EB = 3, a
medida de CD é:

Questão 13: Na figura, se AB = 3, AE = 700 e BC = 200, a medida de DB é:

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Questão 14: A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um
paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de
0,8 metros. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais
alto da rampa é:
Questão 15: Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para
colocar em seu pátio de estacionamento. O profissional contratado para o serviço inicial pintará o
fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada
placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o
comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação
para π.

Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?

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Questão 16: No trapézio isósceles mostrado na figura a seguir, M é o ponto médio do segmento BC,
e os pontos P e Q são obtidos dividindo o segmento AD em três partes iguais.

Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos
internos ao trapézio, conforme a figura.
A razão entre

e

que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é:

RESOLUÇÃO
Questão 1: observe que BÎC = 90º + Â e que BÎC = 105°, desta forma:
2
105° = 90° + Â ---> Â = 30°
2
Passo 2:
Como DE e BC são paralelos, calculamos o ângulo superior ao segmento da seguinte forma:
X + 135 = 180 ---> x = 45°, então ângulo entre o seguimento BC é B= 45°

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Passo 3:
Usamos a lei dos senos no triangulo ABC

Questão 2: Sabemos que para calcular o volume de um prisma, temos:
V = A base x H
Como diz no enunciado, a A base = 247 m2
Desta forma, para concluir a questão precisaremos achar o valor da altura (H).
Questão 3:
Usando a lei dos cossenos fazemos:
x2 = 102 + 62 –2 x 10 x 6 x cos 120°
X2= 100 +36 –120 x (- cos 60°)
X2= 136 – 120 x(-½)
X2= 136 + 60
X2 = 196
X = 14
Fazendo a soma dos lados: 14 + 6 + 10 = 30
Como o terre será arrodeado por arame 3 vezes: 30 x 3 = 90m de arame serão gastos

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Como o metro do arame custa R$ 5,00, o custo total será:
90x5 = 450 reais

Questão 4:
Analisando o gráfico podemos ver que no momento inicial, o carro possuía 50l de gasolina e que o
combustível acaba quando batem os 500 km rodados, ou seja ele faz em média 10 km com um litro.
desta forma, a reta é decrescente e por tanto o coeficiente angular (o ‘a’ da equação) é negativo.
Observando o gráfico e as alternativas vemos que não é possível que a resposta seja a letra A por
que se fosse, a inclinação da reta seria muito grande, o que não é o caso
E para finalizar, sabemos que o termo independente da equação corresponde ao ponto em que a
reta toca o eixo Y e em que x = 0 por isso o b = 50.
Resposta: b

Questão 5:
x = quantidade de passageiros
285 - 0,95x = preço da passagem por passageiro P(x)
Receita = X x P(x)
R= x * (285 - 0,95x)
R = -0,95x² + 285x
O gráfico correspondente é o de uma parábola com concavidade voltada para baixo (coeficiente de
x²<0),
sinalizando que ela tem valor máximo em seu vértice.
Coordenadas do vértice:
Xv = -b = -285 = -285 = 150 passageiros
2a (2*-0,95) -1,9

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Questão 6:
Aplicação direta da formula:
Yv = -Δ
4a
Em que Δ = b2 – 4 x a x c; como Δ = 27
Yv= - 27
-4
Yv = 6,75
Questão 7:
Passo 1: Fazer Pitágoras no triangulo ABH
52 = h²+ 32
h² = 52 - 32
h2= 16 (I)
Passo 2: usar a relação em que h2= m x n, como sabemos que m = 3, então
h2 = 3 x n (II)
Passo 3: fazendo (I) = (II)
3 x n = 16
n = 16
3
Questão 8: Sabemos que os dois segmentos que os raios de sol formam ao incidirem o muro e o
desnível são paralelos e formam triângulos. Sendo assim, os ângulos que eles formam nesse
momento são iguais. Usando semelhança de triangulos:
H do Δ grande = base do Δ grande
H do Δ pequeno base do Δ pequeno
d = 1,6
1,5

0,4

d = 1,6 x 1,5

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0,4

d=6m

Questão 9:
Passo 1: divide o ângulo dado por 360° e verifica o valor do “resto”
735°/360º = 2 voltas e sobra 15º
Passo 2: reescrever o ângulo que sobra com ângulos que conhecemos
15° = 45° - 30° --> cos (735°) = cos( 45° - 30°)
Cos (45° - 30°) = sen 45° x sen 30° - cos 45° x cos30°
Cos(45° - 30°) = ^/2 x 1 + ^/2 x ^/3
2
2
2
2

cos (45° - 30°) = ^/2 + ^/6
4
Questão 10:
x * 6 = 24 * 8
6x = 192
x = 192/6
x = 32

Questão 11: O cruzamento de duas cordas na circunferência gera segmentos proporcionais, e a
multiplicação entre as medidas das duas partes de uma corda é igual à multiplicação das medidas das
duas partes da outra corda.

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-> Não serve

Os comprimentos das cordas são
.
O comprimento da maior é 19.
Questão12:
AE×EB = CE×ED
como o diâmetro é perpendicular à corda, a divide ao meio, então
CE = ED
3 = CE²
CE = √3
CD = 2CE
CD = 2√3
Questão 13:
Perceba que os triângulos ADE e BCD são semelhantes, pois seus ângulos são congruentes, ou seja,
possuem a mesma medida.
Assim, seus lados correspondentes são proporcionais.
DB está para AD assim como BC está para AE
DB = BC
AD = AE
x

= 200

3-x

700

x = 2
3-x
7
Multiplicando cruzado, temos:
7.x = 2.(3 - x)
7x = 6 – 2x
7x + 2x = 6

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9x = 6
x= 6
9
Simplificamos a fração, dividindo os dois termos por 3.
x= 6 :3= 2
9: 3 3
DB = 2/3 m
Questão 14:
Do texto, constrói-se a representação abaixo. A distância BE (x) é o valor a ser calculado. Como os
ângulos dos triângulos ABC e AED são congruentes entre si, esses triângulos são semelhantes.
Portanto, é válida a relação: BC = AB Assim, 0,8 = 3,2. Simplificando tem-se que:
ED
AE
2,2 3,2+x
0,8 (3,2 + x) = 2,2 ⋅ 3,2
0,8x + 2,56 = 7,04
0,8x = 7,04 - 2,56
x = 4,48 = 5,6 metros
0,8
Questão 15:
Vamos começar calculando a área de cada placa. Primeiro vamos dividir a figura conforme mostrado
abaixo:

A figura fica dividida em um semi-círculo e um retângulo. Assim, basta calcularmos a área do semicírculo e do retângulo.
O diâmetro do semi-círculo é 40, logo o seu raio é metade disso, ou seja, o raio vale 20. Sabendo que
o raio vale 20, podemos calcular a altura do retângulo, conforme a figura abaixo.

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Então temos um semi-círculo de raio 20, e um quadrado com lado 40. Basta calcular as áreas deles.
Área do semi-círculo de raio 20 é igual a metade da área de um círculo de raio 20. A área de um
círculo de raio 20 é:
Πr2 =π x 202
Π×400 = 3,14 × 400 = 1256
A área do semi-círculo é metade disso, ou seja 1256 = 628
2
Agora, temos que calcular a área do quadrado de lado 40:
40 x 40 = 1600
A área total da placa fica 628 + 1600 = 2228.
Para concluir, a área de 10 placas fica 2228 x 10 = 22280

Questão 16:
Do enunciado da questão, temos que as áreas dos 5 triângulos são iguais, e isso tornará x = y.
Vamos demonstrar por meio das áreas de BMP e de PQM que x=y.
Área de BMP = (x . h)
2
Área de PQM = (y . h)
2
Como as áreas são iguais, temos que (x.h) = (y.h), sendo assim, x = y.
2
2
O objetivo da questão é calcular BC = 2x = 2x = 2
AD 3y 3x 3