Dinâmica

Aula Dinâmica Força centrípeta Colisões.pdf
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DINÂMICA
Professores: Bruno Leite e José Matheus

FORÇA CENTRÍPETA

FORÇA CENTRÍPETA
Os efeitos do movimento circular
apresentam interesses tanto do
ponto de vista lúdico, na concepção
de brinquedos dos parques de
diversões, quanto do ponto de vista
tecnológico e científico.

FORÇA CENTRÍPETA

MAS COMO ESSA
FORÇA
FUNCIONA?

RELEMBRANDO...
Em um movimento circular, um corpo está sujeito à uma aceleração
que possui duas componentes: a aceleração tangencial (𝑎𝑡 ) e a
aceleração centrípeta (𝑎𝑐 ).

RELEMBRANDO...
Um corpo em movimento circular está
necessariamente sujeito à ação da
aceleração centrípeta. Essa aceleração tem
direção radial, ou seja, aponta para o
centro. O valor dela é dada pela
equação:
𝐯𝟐
𝐚𝐜𝐩 = , onde 𝐯 = 𝛚 ∙ 𝐑
𝐑

RELEMBRANDO...
OBSERVAÇÃO
Caso o corpo em estudo esteja em
movimento circular uniforme, não há
componente tangencial da aceleração.

IGUAL A ZERO

RELEMBRANDO...
OBSERVAÇÃO
Caso o corpo em estudo esteja em
movimento circular uniforme, não há
componente tangencial da aceleração.

IGUAL A ZERO

FORÇA CENTRÍPETA
Sabendo que existe uma aceleração e
sendo dada a massa do corpo,
podemos, pela 2ª Lei de Newton,
calcular uma força que assim como a
aceleração centrípeta, aponta para o
centro da trajetória circular.

𝐅𝐂

FORÇA CENTRÍPETA
Substituindo na 2ª Lei de Newton
(𝐅𝐑 = 𝐦 ∙ 𝐚), teremos para a Força
Centrípeta:
𝐅𝐜𝐩 = 𝐦 ∙ 𝐚𝐜𝐩

𝐅𝐂

FORÇA CENTRÍPETA
Substituindo na 2ª Lei de Newton
(𝐅𝐑 = 𝐦 ∙ 𝐚), teremos para a Força
Centrípeta:
𝐅𝐜𝐩 = 𝐦 ∙ 𝐚𝐜𝐩

𝐅𝐂

IMPORTANTE
É importante destacar que a força resultante,
m
que chamamos de centrípeta, NÃO
é um novo
tipo de força. Se trata apenas da resultante das
forças que agem no corpo em movimento
circular uniforme.

FORÇA CENTRÍPETA
A intensidade dessa força, ou seja, o
módulo dela será:
m

𝐯𝟐
𝐅𝐜𝐩 = 𝐦 ∙ 𝐚𝐜𝐩 = 𝐦 ∙
𝐑

𝐅𝐂

EXERCÍCIO
Faz-se girar um corpo de massa
200g por meio de um fio, que pode ser
considerado ideal, de 50 cm de
comprimento, em um plano horizontal.
Determine,
em
newtons,
a
intensidade da força que a pessoa deve
exercer sobre o fio, de modo que o corpo
efetue cinco voltas completas por segundo.
Use a aproximação π² = 10.

EXERCÍCIO
Em um globo da morte um
motociclista pretende completar
uma volta na vertical sem cair.
Calcule a mínima velocidade que
permite ao motociclista completar
uma volta em um globo da morte
de 3,6 m de raio. (g=10 m/s²)

QUANTIDADE DE
MOVIMENTO

QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Existem situações em que o início do movimento de um objeto
depende da interação com outro objeto já em movimento. Por
exemplo, em um jogo de bilhar.

QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Essa situação sugere que, em um choque entre dois objetos, há uma
troca de algo associado ao movimento; uma quantidade ou grandeza
que é preciso definir.

QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Outra situação é a de um nadador
ou remador, que se move
empurrando a água para o sentido
oposto ao seu deslocamento. Nesse
caso os dois estão parados e obtém
movimento interagindo entre eles,
configurando um movimento
acoplado.

QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Na primeira situação, em que o início do
movimento de um objeto depende da
interação com outro já em movimento,
admitimos que há intercâmbio de algo entre
os objetos.
No caso de um movimento que surge
acoplado a outro, quando ambos os objetos
estavam inicialmente parados, podemos
imaginar que algo aparece simultaneamente
nos dois.

QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Esse algo que tanto falamos foi o que
Newton e outros deram o nome de
quantidade de movimento. Hoje,
usamos o mesmo nome ou momento
linear.

QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Agora que temos um nome para tal, vamos rediscutir esses
exemplos com a ideia de que, durante a interação, a quantidade
de movimento se conserva.

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Esse fato é verdade e é
um dos princípios
fundamentais de
conservação da Física, o
Princípio de Conservação
da Quantidade de
Movimento.

COMO CALCULAR A QUANTIDADE DE MOVIMENTO?

A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, e é dada
pela seguinte fórmula:

𝐐=𝐦∙𝐯

COMO CALCULAR A QUANTIDADE DE MOVIMENTO?

O vetor Q tem as seguintes características:
+ Direção e sentido coincidente com o vetor velocidade;
+ Módulo: 𝐐 = 𝒎 ∙ 𝐯;
𝐦

+ Unidade no SI: 𝐤𝐠 ∙ 𝐬

COMO CALCULAR A QUANTIDADE DE MOVIMENTO?

O vetor Q tem as seguintes características:
+ Direção e sentido coincidente com o vetor velocidade;
+ Módulo: 𝐐 = 𝒎 ∙ 𝐯;
𝐦

+ Unidade no SI: 𝐤𝐠 ∙ 𝐬

EXERCÍCIO
Uma partícula de 3 kg de massa desloca-se em movimento
uniformemente variado, com velocidades que obedecem à
função horária: v=10 – 2t, em unidades SI. Sabendo que o
movimento da partícula tem direção horizontal e sentido da
esquerda para a direita, determine a quantidade de movimento
da partícula no instante 2 s.

v
direção horizontal

EXERCÍCIO
Um objeto de 0,5 kg de massa está se deslocando ao
longo de uma trajetória retilínea com aceleração constante
de módulo igual a 0,30 m/s². Se o objeto partiu do
repouso, o módulo da sua quantidade de movimento, em
kg . m/s, ao fim de 8,0 s, é?

IMPULSO

Impulso
+O estudo da FÍSICA mostra que o
início de um movimento ou a
cessação dele só pode ocorrer sob
ação de uma força. Se por exemplo
quisermos frear uma bicicleta que
esteja com uma certa velocidade
num intervalo de tempo muito curto,
teremos que aplicar uma força
muito intensa.

Impulso de uma força constante
Os
impulsos
mecânicos
são
situações que SEMPRE encontramos
no nosso cotidiano. Onde existem
EMPURRÕES, PUXÕES, IMPACTOS E
EXPLOSÕES,
existem
corpos
interagindo e essa interação dura
um certo intervalo de tempo.

Impulso de uma força constante
Grandeza que relaciona a força aplicada em um corpo com o
respectivo intervalo de tempo de aplicação dessa força.

𝐼Ԧ = 𝐹Ԧ . ∆𝑇

𝐼Ԧ = 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 𝑁. 𝑠
𝐹Ԧ = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑁
∆𝑇 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 s

Obs: O IMPULSO é uma GRANDEZA

VETORIAL, ou seja, necessita de
INTENSIDADE, DIREÇÃO e SENTIDO para
ser determinado.

Exercício
Em um clássico do futebol goiano, um jogador do Vila Nova dá um
chute em uma bola aplicando-lhe uma força de intensidade 7.102N
em 0,1s em direção ao gol do Goiás e o goleiro manifesta reação de
defesa ao chute, mas a bola entra para o delírio da torcida.
Determine a intensidade do impulso do chute que o jogador dá na
bola para fazer o gol.

Impulso de uma força variável
A intensidade do impulso pode ser calculada através da Área do
gráfico Força versus Tempo para o intervalo de tempo considerado.

Impulso de uma força variável
Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade
da força e o tempo de atuação dessa força, maior será o impulso
aplicado no carro, visto que eles são diretamente proporcionais.

Impulso de uma força variável
Os canhões de longo alcance possuem canos compridos, pois
quanto mais longo for, maior será a velocidade de saída da bala.
Isso ocorre porque a força aplicada no projétil durante explosão da
pólvora atua nele por um tempo maior, aumentando o impulso
exercido no projétil.

Exercício
Com base no gráfico, determine o impulso produzido pela força no
intervalo de tempo de 0 a 5s.

Teorema do Impulso
o impulso da resultante das forças que atuam sobre um corpo, num
determinado intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade
de movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo

𝐼Ԧ = ∆𝑄

Teorema do Impulso
Quando um carro colide contra um
muro de pneus, o tempo de frenagem é
aumentado devido à deformação
sofrida. Isso diminui a violência do
impacto, fazendo com que a variação
da quantidade de movimento não seja
tão abrupta, diminuindo assim a força
média envolvida na colisão.

Princípio da conservação da quantidade de movimento
Sempre que um corpo ganha quantidade de movimento, outro
corpo perde igual quantidade de movimento.

Princípio da conservação da quantidade de movimento
Na ausência de forças externas, a quantidade de movimento de
um sistema permanece constante

𝑄𝑖 = 𝑄𝑓

𝑚𝑎. 𝑉𝑎 + 𝑚. 𝑉𝑏 = 𝑚𝑎. 𝑉𝑎′ + 𝑚. 𝑉𝑏′

Exercício
Um projétil com velocidade de 500m/s e massa 0,05kg atinge
horizontalmente um bloco de madeira de massa 4,95 kg, em
repouso sobre um plano horizontal sem atrito, e nele se aloja.
Determine com que velocidade o conjunto bala bloco se moverá
após o choque.
Obs.: o momento antes é igual ao momento depois (sistema
conservativo).

Colisões

Colisões
Uma colisão é uma interação com
duração limitada entre dois ou mais
corpos.
Numa Colisão há troca de quantidade
de
movimento
e
energia
em
consequência de sua interação.

Colisões
Como funcionam as jogadas quase
perfeitas da sinuca?
Qual o princípio do jogo de bolinhas
de gude?

Coeficiente de restituição
V
V
A

𝑉𝑏𝑓 − 𝑉𝑎𝑓
𝑒=
𝑉𝑎 − 𝑉𝑏

𝑉𝑏𝑓 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝐵 𝑎𝑝ó𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠ã𝑜
𝑉𝑎𝑓 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑝ó𝑠 𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠ã𝑜
𝑉𝑎 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠ã𝑜
𝑉𝑏 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝐵 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑖𝑠ã𝑜

Colisões elásticas
Nesse tipo de colisão:
a) é conservada a quantidade de movimento do sistema;
b) não ocorre dissipação da energia cinética do sistema.
Portanto, a energia cinética antes da colisão é igual à
energia cinética após a colisão;

Colisões parcialmente elásticas
Nesse tipo de colisão:
a) é conservada a quantidade de movimento do sistema;
b) ocorre dissipação da energia cinética do sistema. A
energia cinética antes da colisão é maior do que a energia
cinética após a colisão;

Colisões Inelásticas
Nesse tipo de colisão:
a) é conservada a quantidade de movimento do sistema;
b) ocorre dissipação da energia cinética do sistema. A
energia cinética antes da colisão é maior do que a energia
cinética após a colisão;
c) após a colisão, os corpos seguem juntos.

Colisões
Colisão Elástica

vafast. = vaprox.

e=1

Colisão Inelástica

vafast. < vaprox

0<e<1

Colisão Perf.
Inelástica

vafast. = 0

e=0

Exercício
Um carrinho de massa m1 = 2,0 kg, deslocando-se com velocidade
V1 = 6,0 m/s sobre um trilho horizontal sem atrito, colide com
outro carrinho de massa m2 = 4,0 kg, inicialmente em repouso
sobre o trilho. Após a colisão, os dois carrinhos se deslocam
ligados um ao outro sobre esse mesmo trilho. Qual a perda de
energia mecânica na colisão?

Desafio
Dois caminhões de massa m1=2,0 ton e
m2=4,0 ton, com velocidades v1=30 m/s e
v2=20 m/s, respectivamente, e trajetórias
perpendiculares entre si, colidem em um
cruzamento no ponto G e passam a se
movimentar unidos até o ponto H,
conforme a figura abaixo. Considerando o
choque perfeitamente inelástico, o módulo
da velocidade dos veículos imediatamente
após a colisão é:

Obrigado pela
atenção!
Professores: Bruno Leite e José Matheus

Dinâmica

Centro de Tecnologia

Universidade Federal de Alagoas