MUV e MRUV.pdf
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                    ESTUDO DOS
MOVIMENTOS
Professores: Ariany França/ Sanmara Alcantara

Conteúdo da aula
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Função horária de posições;
Velocidade Instantânea e relativa;
Tipos de movimento;
Classificações usuais do movimento;
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU);
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).

FUNÇÃO HORÁRIA DAS
POSIÇÕES

FUNÇÃO HORÁRIA DAS POSIÇÕES
 Toda relação do tipo s = f(t);
 Tem a finalidade de fornecer a localização do móvel em
sua trajetória em cada instante t.

S (t) = 2 + 3t

S (3) = ?
S (0) = ?

𝛥S = ?

𝛥S = Sf - Si

EXEMPLO
Uma pessoa fazendo sua caminhada diária, percorre uma pista,
e a função horária de seu movimento é dada por s = 500 + 2t,
para s em metros e t em segundos. Determine:
a) O espaço inicial, isto é, a posição da qual a pessoa parte no
instante em que inicia a caminhada (to=0)
b) O espaço no instante t=250 s
c) O instante em que a pessoa atinge a posição 1200m
d) A variação de espaço entre os instantes t1=100s e t2=200s.

Velocidade
PERGUNTA!

Velocidade média
“Mas o automóvel precisa andar todo o percurso a
uma velocidade de 110km/h, por exemplo?”

Velocidade instantânea
+A resposta é não, pois a velocidade média calcula a
média da velocidade durante o percurso;
+Então, a velocidade que o velocímetro do carro
mostra é a Velocidade Instantânea do carro, ou seja, a
velocidade que o carro está no exato momento em
que se olha para o velocímetro.

Velocidade relativa
PERGUNTA!!

Velocidade relativa

Velocidade relativa
Imagine que, durante uma viagem, você esteja em
um carro que se movimenta com velocidade
constante de 100 km/h. Alguns quilômetros à sua
frente, também com velocidade constante, está um
caminhão a 60 km/h. Logicamente, o carro alcançará
o caminhão, pois possui velocidade maior, mas a
pergunta é: com qual velocidade o carro se
aproximará do caminhão?

Velocidade relativa
+A velocidade relativa é o valor único de velocidade que
representa o movimento relativo entre dois móveis. Ela pode
ser classificada como de afastamento ou de aproximação e
o sentido de movimento dos móveis pode ser igual ou não

Velocidade relativa

VREL = V1 – V2

Velocidade relativa

VREL = V1 + V2

Velocidade relativa

VREL = V2 – V1
(V2 > V1)

Velocidade relativa

VREL = V1 + V2

Velocidade relativa
+Note que tanto na determinação da velocidade
relativa de afastamento quanto na determinação
da velocidade relativa de aproximação ocorre
soma quando os sentidos das velocidades são
opostos e subtração quando os sentidos são iguais.

EXEMPLO

Um ônibus e uma moto movimentam-se, no mesmo sentido,
com velocidades de 20 m/s e 30 m/s, respectivamente. Sentado
a uma das janelas do ônibus, um passageiro marca um tempo
de 3 s para que a moto ultrapasse o ônibus. Determine o
tamanho do ônibus.

TIPOS DE MOVIMENTO

TIPOS DE MOVIMENTO
MRU – Movimento Retilíneo Uniforme
MRUV – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
MCU – Movimento Circular Uniforme
MCUV – Movimento Circular Uniformemente Variado

Queda Livre
Lançamentos

CLASSIFICAÇÃO USUAIS DOS MOVIMENTOS
+ Quanto ao sentido
- Movimento Progressivo (v>0)
- Movimento Retrógrado/Regressivo (v<0)

CLASSIFICAÇÃO USUAIS DOS MOVIMENTOS

EXEMPLO
Um ponto material desloca-se em linha reta com
velocidades que obedecem à seguinte função horária:
v = 15 + 2t.
a) A velocidade do ponto material no instante t=4s.
b) No instante to=0, o movimento do ponto material é
progressivo ou retrógrado?

EXEMPLO
Um ponto material desloca-se em linha reta com
velocidades que obedecem à seguinte função horária:
v = 15 + 2t.
a) A velocidade do ponto material no instante t=4s.
b) No instante to=0, o movimento do ponto material é
progressivo ou retrógrado?

MOVIMENTO RETILÍNEO
UNIFORME

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
 Estudo da variação da posição de um ponto material no
decorrer do tempo.

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
PROPRIEDADES
 O móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempos
iguais;
 A velocidade escalar do móvel é constante e não nula;
 A sua aceleração escalar é nula ( a velocidade escalar não
varia ao longo do tempo);
 A velocidade escalar instantânea do móvel é igual a sua
velocidade média em qualquer intervalo de tempo.

FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO

ESTABELECER REFERENCIAL!!
0 – origem
So – posição inicial
To – instante inicial

S – espaço final
T – tempo
v - velocidade

FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO

∆𝑆
𝑉𝑚 =
∆𝑡

𝑆 − 𝑆𝑜
𝑉𝑚 =
𝑡 − 𝑡𝑜

𝑆 = So + v. t

EXEMPLO
Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à
qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante t0 = 0, a
posição do móvel é x0 = 500m e, no instante t = 20s, a posição é x =
200m. Determine:
a. A velocidade do móvel.
b. A função da posição.
c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s.
d. O instante em que ele passa pela origem.

EXEMPLO
Dois carros A e B encontram-se sobre uma mesma pista
retilínea com velocidades constantes no qual a função horária
das posições de ambos para um mesmo instante são dadas a
seguir: xA = 200 + 20.t e xB = 100 + 40.t. Com base nessas
informações, responda as questões abaixo.

a) É possível que o móvel B ultrapasse o móvel A? Justifique.
b) Determine o instante em que o móvel B alcançará o móvel A,
caso este alcance aconteça.

DIAGRAMAS
 Posição X Tempo

DIAGRAMAS
 Velocidade X Tempo

OBSERVAÇÃO!

A área da figura formada pelo gráfico v x t fornece o
deslocamento do objeto entre os instantes t1 e t2.

EXEMPLO
(UFRGS-RS) A tabela registra dados do deslocamento s em função do
tempo t, referentes ao movimento retilíneo uniforme de um móvel. A
partir destes dados esboce o diagrama s=f(t) e determine a velocidade
do movimento.
Qual a velocidade desse móvel?

EXEMPLO
(Mackenzie-SP) Um móvel se desloca segundo o diagrama da figura
abaixo. A função horária do movimento é:
a) s = 20 - 2t.
b) s = 20 - t2.
c) s = - t2.
d) s = 20 + 2t.
e) s = -2t.

QUESTÃO 1
(ENEM 2012) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma
encomenda o mais breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto
desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois
trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No
primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser
percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade
máxima
permitida
é
120
km/h.
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da
empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo
necessário, em horas, para a realização da entrega?
a) 0,7

b) 1,4

c) 1,5

d) 2,0

e) 3,0

Obrigada pela
atenção!
Professores: Ariany França/ Sanmara Alcantara