Unidades de Medida e introdução a Produtos notáveis
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Unidades de medidas e
Introdução a Produtos
notáveis
PAESPE JR 2018
Medir
Medir é o procedimento experimental através do qual o valor
momentâneo de uma grandeza física é determinado como um múltiplo
e/ou uma fração de uma unidade,
estabelecida por um padrão, e reconhecida internacionalmente.
Metro (m)
Unidade principal de comprimento
Medidas
Medidas de Comprimento
Múltiplos e submúltiplos
do metro
km
hm
dam
m
Quilômetro
hectômetro
decâmetro
metro
dm
cm
mm
decímetro
centímetro
milímetro
Transformação de Unidades
Um mesmo comprimento pode ser fornecido em unidades diferentes. Por
exemplo, uma pessoa pode dizer que mora a 500 m ou 0,5 km da padaria.
Vamos ver como se transforma uma medida de comprimento de uma unidade
para outra.
Lista das Unidades de comprimento
Km – hm – dam – m – dm – cm - mm
Transformando
Nessa lista, da esquerda para direita, cada unidade contém 10 vezes a seguinte.
Km – hm – dam – m – dm – cm - mm
10 x
Por exemplo:
5,31 dam = 53,1 m
10 x
10 x
10x 10x
10 x
Transformando
Se quisermos passar de uma unidade da lista par outra que está duas posições
adiante, devemos multiplicar por 10 o número que indica a medida e, depois
novamente por 10. Portanto devemos multiplicá-lo por 100. Por exemplo:
0,83 m = 83 cm
Km – hm – dam – m – dm – cm - mm
Transformando
Para transformar uma certa medida de uma unidade para a anterior devemos
dividir por 10 o número que indica a medida.
Por exemplo:
75,2 hm = 7,52 km
Km – hm – dam – m – dm – cm - mm
EXEMPLO 1
Vamos transformar 0,52 km em centímetros
Veja a lista das unidades
Km – hm – dam – m – dm – cm - mm
1
2
3
4
5
A posição desejada está 5 posições à direita da posição dada. Então
multiplicamos o número dado por 100000, ou seja a vírgula avança 5 posições
para direita.
0,52 km = 52 000 cm
EXEMPLO 2
Vamos transformar 745 mm em metros.
Veja a lista das unidades
Km – hm – dam – m – dm – cm – mm
1
2
3
A posição desejada ( m) está 3 posições à esquerda da posição dada, por isso
dividimos 745 por 1000.
745 mm = 0,745 m
Exercício - Quanto vale em metros:
a) 3,6 km + 450 m
b) 6,8 hm - 0,34 dam
c) 16 dm + 54,6 cm + 200mm
d) 2,4 km + 82 hm + 12,5 dam
Problema
Um triângulo equilátero possui 26cm de lado. Calcule seu
perímetro em decímetros.
Problema
Determine a medida do perímetro do retângulo abaixo em metros.
Outras medidas - segundo (s)
Unidade de medida do tempo.
Unidades de tempo
Para transformar as unidades de tempo divide-se ou multiplica-se por 60.
Exemplo
Quantos minutos tem 2 horas?
E segundos?
Exercício - Converta
A) 2220 segundos em minutos
B) 25 minutos em segundos
Problema
Quantos segundos há em um dia?
Quilograma (kg)
Unidade básica de massa
1 quilograma (kg) possui
1000 gramas (g)
1 tonela (t) possui 1000
quilogramas (kg)
Exemplos
Quantas gramas tem uma tonelada?
Exercício
Malu pesava 63 kg, emagreceu 3.700 g. Quanto ficou pesando?
Se ela deseja pesar 55 kg, quantos kg a mais ela deve perder?
Introdução a FATORAÇÃO
a
b
Calcule a Área do
Quadrado!
a
Quando a e b são positivos,
podemos representar o quadrado
da soma de dois termos
desconhecidos geometricamente.
b
(a + b)(a + b) = (a + b)²
Fatoração
O que precisa para aprender a Fatorar?
Você deve saber multiplicar polinômios
( 2x
+ 3y2 )
x
x
2ax2
- 8xy
+ 2x4
x
( ax - 4y + x3 )
x
x
x
+ 3axy2
- 12y3
2ax2 - 8xy + 2x4 + 3axy2 - 12y3 + 3x3y2
x
+ 3x3y2
Fatoração
Você deve saber Potenciação:
O que significa cada número na Potência?
M x Mx Mx Mx Mx Mx M … xM
Mn=
n Vezes
Multiplicar Potências
2ax2
6bx7 =
26
Dividir Potências:
ax2 bx7
2ax2
= 12abx 9
: 6bx7 =
2ax
6bx
2
7
=
a
3bx
5
Fatoração
O que significa Fatorar?
Escrever uma expressão Algébrica como multiplicação
de fatores Simples.
FATOR COMUM MONÔMIO:
• Fatorar Números:
4ay2
+
6bx7 =
M.D.C.
Divisores de 4: {1, 2, 4}
Divisores de 6: {1, 2, 3, 6}
2 ( 2 ay2 + 3bx7 )
Para Verificar a Fatoração devemos
multiplicar os polinômios
!
Fatoração
FATOR COMUM MONÔMIO:
• Fatorar Números: Frações
4ay
_____
2
+
15
6bx7 =
_____
2
__
25
5
( 2 ay2 + 3bx7 )
Para Verificar a Fatoração devemos
multiplicar os polinômios
M.D.C.
Divisores de 4: {1, 2, 4}
Divisores de 6: {1, 2, 3, 6}
Divisores de 15: {1, 3, 5,15}
Divisores de 25: {1,
5, 25}
Numeradores
Denominadores
!
Fatoração
FATOR COMUM MONÔMIO:
• Fatorar letras:
x3y2
x3
yx7 =
+
y
(y + x4 )
Para Verificar a Factoração devemos
multiplicar os polinômios
!
M.D.C.: Corresponde ao de menor exponente
Fatoração
FATOR COMUM POLINÔMIO:
Muito parecido ao anterior, mas agora fatoraremos por um polinômio
(x + 2y)3y2
(x + 2y)3
+
y(x + 2y)7 =
y + (x + 2y)4
y
Para Verificar a Fatoração devemos
multiplicar os polinômios
!
M.D.C.: Corresponde ao de menor exponente
Fatoração
Aplicação do que já vimos…
Exemplo 1:
Outra Forma de entender o mesmo
18a3x4
Também
significa
+
24a5x2
18 a a a x x x x
24 a a a a a x x
6
a3
Um Número que
divida a todos m.d.c
O Maior
Dos términos
eliminamos a3
+
12x3a7 =
12 x x x a a a a a a a
x2
Dos términos
eliminamos x2
3x2 + 4a2 + 2xa4
Observe que a expressão do parênteses não pode seguir FACTORANDO
Fatoração
Aplicação do que já vimos…
Exemplo 2:
12(a - b)3(x + y)4
6
+
(a - b)3
6(y + x)2(a - b)7 =
(y + x)2
2(x + y)2 + (a – b)4
Quadrado do Binômio
(a b) a 2ab b
2
2
(a b) a 2ab b
2
2
2
2
Diferença de Quadrados
a-b
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
b
a-b
a
a+b
Multiplicação de binômios com um término comum
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
x
a
x
x2
ax
x
b
bx
ab
b
x
(x + a) (x + b) =
a
x2 + ax + bx + ab
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Cubo do Binômio
(a b) a 3a b 3ab b
3
3
2
2
3
(a b) a 3a b 3ab b
3
3
2
2
3
Cubo do Binômio (a + b)3
b
a
Cubo do Binômio (a - b)3
(a – b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3
b
a-b
a
a
a
b
a-b
b
b
ab(a-b)
a-b
b(a –b)2
b(a2 -2ab + b2)
a2 b – 2ab2 + b3
a2b – ab2
Diferença de Cubos
3
3
2
2
a – b = (a – b) (a + ab + b )
