Aula 08 -Razão e proporção.pdf
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PROPORÇÃO E REGRA DE TRÊS

Paespe Jr 2016

O QUE SÃO
GRANDEZAS
??

EXEMPLOS DE
GRANDEZAS:

• DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
• INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

GRANDEZAS DIRETAMENTE
PROPORCIONAIS
Quantidade de
Coxinhas

Preço

1

3

2

6

3

9

4

12

5

15

6

18

Duas grandezas variáveis
dependentes são diretamente
proporcionais quando a razão
entre os valores da 1ª grandeza é
igual a razão entre os valores
correspondentes da 2ª

Como se tivéssemos um jarra com 2 litros
(2000ml) de água com 20 gramas de açúcar.

Clip-art

Ao retirarmos um copo, teremos 250ml de água e
2,5 gramas de açúcar.
A quantidade é diferente, mas a proporção se
mantém, equacionamos:

Estas razões indicam que

sempre há 100 vezes mais
água que açúcar em razão
do volume por massa
(ml/g).
A proporção da mistura é
de 100 mililitros de água
por grama de açúcar.

Regra de Três
A regra de três é simplesmente um método para resolver as
proporções sem precisar de armá-las.
A regra de três ganha seu nome do seu uso, pois é
usada para determinar um quarto valor de um proporção
quando são conhecidos três deles.

EXERCÍCIOS
• a) Três caminhões transportam 200m³ de areia.
Para transportar 1600m³ de areia, quantos
caminhões iguais a esse seriam necessários?
• B)Uma padaria produz 100 pães a cada quatro
horas. Sabendo que ela fica aberta durante 16
horas, quantos pães ela produz durante um dia?

EXERCÍCIOS
• Uma moto percorre 240 km utilizando 20 litros de
gasolina. Quantos litros ela precisa para percorrer 360
km?
• Uma lanchonete produz 480 sanduíches em 6 dias
quando 4 funcionários estão trabalhando. Quantos
funcionários são necessários para que essa lanchonete
faça 600 sanduíches em 4 dias?
• Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15
gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10
gramas, quantos iremos obter?

EXERCÍCIOS
• 02. Calcule os valores de x e y, sabendo que:
• A) as sucessões (x, 4, 10) e (6, 8, y) são
diretamente proporcionais.
• C) as sucessões (5, 20, x) e (3, y, 6) são
diretamente proporcionais.

EXERCÍCIOS
• . Uma empresa possui atualmente 2.100 funcionários. Se
a relação entre o número de efetivos e contratados é de
5 por 2, quantos são os efetivos?
• A) 600
B) 1.000
C) 1.500
D) 1.600
E) 1.800

EXERCÍCIOS
• A soma da idade do pai e do filho é 45 anos. A
idade do pai está para a idade do filho, assim como
7 está para 2. A idade do pai é:
• A) 35 anos
B) 33 anos
C) 40 anos
D) 37 anos
E) 38 anos

Proporcionalidade Inversa
Como o nome indica, é a proporcionalidade entre um
número e o inverso de outro.

A principal propriedade deste tipo de proporção é que se
mantida, ao contrário do que acontece no exemplo anterior,
de quanto mais água mais açúcar, quanto MAIS de um
elemento da proporção MENOS de outro.

Exemplo:
• Um motorista profissional Distância
percorrida
que viajava
560 Km
constantemente de BH
para Uberlândia, fez a
560 Km
seguinte tabela,após
560 Km
calcular a velocidade
média.
560 Km
(V=Distância/tempo)
560 Km
• Obs: distância aproximada

Velocidade Tempo
média
gasto
60 Km/h

9h20min

70 Km/h

8h

80 Km/h

7h

120 Km/h 4h40min
140 Km/h

4h

Observe a tabela.
• Quando a velocidade aumenta, o que acontece
com tempo gasto na viagem?

• Quando a velocidade dobra o que acontece com
o tempo gasto na viagem?

EXERCÍCIOS
• Um carro percorre 120 km em duas horas se
dirigir com velocidade constante de 60 km/h. Se
esse mesmo carro percorrer esse trecho com
velocidade constante de 40 km/h, quantas horas
ele leva para completar o percurso?
• Uma torneira enche um tanque em 6horas. Se
forem utilizadas 3 torneiras, qual o tempo
necessário para enche-lo?

EXERCÍCIOS
• Utilizando copos descartáveis de 175ml, eu consigo
servir 12 pessoas. Se eu utilizar copos de 150ml, quantas
pessoas eu conseguirei servir com este mesmo volume
de bebida?
• Com o dinheiro que possuo eu posso comprar 21
passagens de lotação ao custo unitário de R$1,80. Eu
soube, porém que o valor da passagem está para
aumentar para 2,10. No novo valor, quantas passagens
eu poderei comprar com a mesma quantia que tenho?

EXERCÍCIOS
• Preciso empilhar uma certa quantidade de caixas
em forma de cubo. Se eu fizer a pilha com 4
caixas na base, irei empilhar 6 fileiras de caixa,
uma sobre a outras

EXERCÍCIO
• 1) Diga se é diretamente ou inversamente proporcional:
• a) Número de pessoas em um churrasco e a quantidade
(gramas) que cada pessoa poderá consumir.
• b) A área de um retângulo e o seu comprimento, sendo
a largura constante.
• c) Número de erros em uma prova e a nota obtida.
• d) Número de operários e o tempo necessário para eles
construírem uma casa.
• e) Quantidade de alimento e o número de dias que
poderá sobreviver um náufrago