Produtos Notáveis
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Oxe! O que é isso hen?
-.Trata-se de operações algébricas,
que possuem regularidade.
Produtos Notáveis
Quadrado da soma:
(𝒂 + 𝒃)² = (𝒂 + 𝒃) · (𝒂 + 𝒃) = 𝒂² + 𝟐 · 𝒂 · 𝒃 + 𝒃²
Quadrado da diferença:
𝒂 − 𝒃 2 = 𝒂 − 𝒃 · 𝒂 − 𝒃 = 𝒂2 − 𝟐 · 𝒂 · 𝒃 + 𝒃2
Produtos Notáveis
Produto da soma pela diferença:
(𝒂 + 𝒃) · (𝒂 − 𝒃) = 𝒂² − 𝒃²
Cubo da soma:
𝒂 + 𝒃 3 = 𝒂3 + 𝟑. 𝒂2 . 𝒃 + 𝟑. 𝒂. 𝒃2 + 𝒃3
Cubo da diferença:
𝒂 − 𝒃 3 = 𝒂3 − 𝟑. 𝒂2 . 𝒃 + 𝟑. 𝒂. 𝒃2 − 𝒃3
Para tirar nota 10 obedeça
as regrinhas!!
O produto notável (a + b)² segundo a Geometria:
Quando a e b são positivos, podemos representar o quadrado da soma
de dois termos desconhecidos geometricamente.
Observe que a área do quadrado de lado (a + b) é igual a
área do quadrado maior , a², mais duas vezes a área do
retângulo, ou seja, 2ab, mais a área do quadrado menor, b².
a
b
a
b
(a + b)(a + b) = (a + b)²
a²
ab
ab
b²
(a + b)² = a² + 2. ab + b²
O produto notável (a - b)² segundo a Geometria:
Observe que a área do quadrado de lado (a - b) vermelho pode ser obtida
subtraindo a área dos dois retângulos azuis e a área do quadrado amarelo .
Ou seja:
a
(a – b)
b
(a – b)
(a – b)²
b(a – b)
b
b(a – b)
b²
a
a² - b.(a - b) - b.(a - b) - b² = a² - 2b.(a - b) - b² = (a - b)²
O produto notável (a + b) . (a - b) segundo a Geometria:
(a + b)
a
b
A área do retângulo laranja é
(a - b)
(a + b) . (a – b)
a
b
A área da figura obtida pode
ser expressa por a² - b²
a
b
b
a
Produto da forma:
𝒙 + 𝒂 ⋅ 𝒙 + 𝒃 = 𝒙𝟐 + 𝒂 ⋅ 𝒙 + 𝒃 ⋅ 𝒙 + 𝒂 ⋅ 𝒃 = 𝒙𝟐 + 𝒂 + 𝒃 ⋅ 𝒙 + 𝒂. 𝒃
EXERCÍCIOS:
X
X
3
3
a) (x + y)3
b) (2a + b)3
c) (x – 5y)2
d) (3 – a3)2
a) (2a +3)² + (a – 5)² =
a) (a – b)² + (a + b).(a – b) – 2.(x² – 2) =
Desenvolva:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
(2a + c) . (2ª - c) =
(x – 3)² . 2x =
(a³ - xy)² =
(3ª - 4b)² =
(2 + 9x)² =
(10a - bc) . (10a + bc) =
ISSO É TUDO!!
ESTUDEM
