Aula 2 - N° Inteiros 27_01_18.pdf
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                    Potenciação e
Radiciação
PAESPEJR 2018

EXERCÍCIO 1
Dois amigos, Petrúcio e Pedro, estão doentes e
foram ao médico, que prescreveu a seguinte
medicação: Petrúcio precisa tomar dois comprimidos
durante seis dias, e Pedro, três comprimidos durante
três dias. Quantos comprimidos cada um deve tomar?

SOLUÇÃO 1
PETRÚCIO:

PEDRO:

2 COMPRIMIDOS DURANTE 6 DIAS

3 COMPRIMIDOS DURANTE 3 DIAS

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12
ou
6 X 2 = 12
ou
6 . 2 = 12

3+3+3=9
ou
3 X 3 = 9 ou 3 . 3 =9

EXERCÍCIO 2
Para se preparar para os jogos escolares, Robério precisa
melhorar seu condicionamento físico, por isso pediu ajuda a Issac,
seu professor de Educação Física. Este lhe recomendou um
programa de condicionamento físico que é iniciado com uma
caminhada, durante 5 semanas, na pista do campo de futebol
próximo à casa de Robério, de modo que o número de voltas deve
dobrar a cada semana.
Quantas voltas Robério dará na 5ª semana?

SOLUÇÃO 2
PERÍODO

NÚMERO DE VOLTAS NA PISTA

1ª semana

2

2ª semana

2.2 = 4

3ª semana

2.2.2 = 8

4ª semana

2.2.2.2 = 16

5ª semana

?

Continuando o raciocínio da tabelas, temos:
5ª semana = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

Portanto, na 5ª semana, Robério dará 32 voltas.

EXERCÍCIO 3
Kleison é um estudante muito aplicado e sempre faz suas
tarefas de casa. Ele gosta bastante das tarefas relacionadas
às operações matemáticas. Seu professor de Matemática,
sabendo disso, chamou-o para resolver, no quadro da sala
de aula, as seguintes operações:

10.10.10.10 =
2.3.4.5 =

SOLUÇÃO 3
2.3.4.5=

10 . 10 . 10 . 10 =

= 100 . 10 . 10 =
=

1000 . 10 =

=

6 .4.5=

=

24 . 5 =

=

120

10000

RESULTADOS OBTIDOS ATÉ AGORA
1ªFASE: 6 . 2
e
3.3

2ªFASE:

2.2.2.2.2

3ªFASE:

10. 10. 10 .10
e
2.3.4.5

Poderíamos separar essas operações
em dois grupos? O que seria levado
em consideração nessa separação?

GRUPOS
1º GRUPO
6.2
2.3.4.5

2º GRUPO
3.3
2.2.2.2.2
10.10.10.10

Observa-se que o 1º grupo é formado por multiplicações com
fatores diferentes, e o 2º grupo é formado por
MULTIPLICAÇÕES DE FATORES IGUAIS.

Cada multiplicação está baseada em um único
número, ou seja, tem como BASE apenas um número.
Exemplo:

3.3

( tem como BASE o número 3)

2 . 2 . 2 . 2 ( tem como BASE o número 2)

10.10.10.10.10 ( tem como BASE o número 10)

Cada multiplicação nos EXPÕE uma certa quantidade de fatores.
Exemplo:

3.3

Expõe dois fatores

2.2.2.2.2

Expõe cinco fatores

10.10.10.10

Expõe quatro fatores

Se tem como BASE o número 2,
Se tem como BASE o número 3,

3.3

2.2.2.2.2
nos EXPÕE cinco fatores.

nos EXPÕE dois fatores.
Se tem como BASE o número 10,

10.10.10.10
nos EXPÕE quatro fatores.

3 . 3 = 3²
3 é o número BASE
dessa multiplicação, e o
2, a quantidade de
fatores que ela nos
EXPÕE.

2 . 2 . 2 . 25. 2 = 2
O número 2 é a BASE dessa multiplicação, e
o número 5 é a quantidade de fatores
EXPOSTO por essa operação

4

10.10.10.10= 10
10 é a BASE e 4, o EXPOENTE.

- Essa multiplicação de fatores iguais é uma operação

matemática que recebe o nome de POTENCIAÇÃO. O símbolo que
representa essa multiplicação é denominado POTÊNCIA.
EXEMPLO:

5 . 5 = 5² = 25
POTENCIAÇÃO

POTÊNCIA

EXPOENTE

5²
BASE

RESULTADO ou
POTÊNCIA DE 5

LEITURA DAS POTÊNCIAS
3 2 Lê-se: Três elevado à segunda potência.
2 5 Lê-se: Dois elevado à quinta potência.
104 Lê-se: Dez elevado à quarta potência.
710 Lê-se: Sete elevado à décima potência.

POTÊNCIA DE MODO MAIS AMPLO
pn é o produto de n fatores iguais a p.

p n = p . p . p . p . ... . p
Lê-se: p elevado a n

n vezes

EXPOENTE 0 OU 1
POTÊNCIA

RESULTADO

24

16

23

8

22

4

21

?2

20

?1

16 dividido por 2 = 8

8 dividido por 2 = 4

POTÊNCIA

RESULTADO

34
33
32

81

Dividido por 3

27
9

Dividido por 3

31
30

?3
?1

EXPOENTE 0 OU 1
Toda potência com base diferente de zero e expoente
zero é igual a 1.

Exemplos: 2°=1

3°=1

4°=1

8°=1

Toda potência de expoente 1 é igual à própria base.
Exemplos: 2¹=2

5¹=5

14¹=14

0° = INDETERMINAÇÃO

0¹=0

Há potências que podem ser representadas por
uma figura.
Exemplos:

Por estar associada a essas figuras ao
lado, as potências de expoente 2 e de
expoente 3 são lidas de uma forma
diferente, especial:

3² Lê-se: Três elevado ao quadrado
ou quadrado de 3.
5³ Lê-se: Cinco elevado ao cubo ou
cubo de 5.

OPERAÇÕES INVERSAS
SOMA

<->

MULTIPLICAÇÃO

<->

SUBTRAÇÃO
DIVISÃO

EXEMPLOS
12
=4
3

12= 3*4

0= 3*4 – 12

1
4
=
3 12

4∗3
1=
12

4∗3
0=
−1
12

RADICIAÇÃO É A OPERAÇÃO INVERSA DA
POTENCIAÇÃO

5

 32  5 ( 2) 5  2  ( 2) 5  32

3
8
2
2
3
3
3
3
0,008 



0
,
2

(
0
,
2
)
 0,008
3
1000
10
10

Expoente Inteiro Negativo
n

a

n

1
1
   n
a
a

(n  N, a  R )
*

2

(3)

2

1 1
1
   2 
3
9
3
1

1

5
 3
 5
      
3
 5
 3

Expoente Fracionário Racional
m
n

a  a
n

(a  R, n  N e m  Z)

m

*

1
2

( 4)  2 41  4  2
1
 
9



3
2

3
2

 9  2 9 3  33  27

Propriedades da Radiciação
a) n a  n b  n ab
n

a
(b  0)
b) n  n
b
b
c)
d)

a

 a  a
m

n

n m
n

e) a

a 

m



n

m

mn

a

np

am p

Simplificando Radicais
Simplificar um radical é reduzir o radicando à
sua expressão mais simples.
Exemplos:

a) 8  2 
6

6

3

63

2

33

 2 2
2

b) 3 288  3 2  3  3 2  2  3 
5

2

4

2

3  2  2  3  3  2  2  3  36 2
4

2

2

Operando com radicais
A soma ou diferença de radicais semelhantes é um
radical semelhante a eles, cujo coeficiente é a
soma ou a diferença de seus coeficientes.
Exemplo:

1
1
3

3 2 5 2 
2  3  5   2  
2
2
2
2


Racionalizando Denominadores
O processo geral consiste em multiplicar-se
numerador e denominador por um mesmo fator (o que
não
altera
a
fração),
chamado
fator
racionalizante. Ele é escolhido de forma a
desaparecer a raiz do donominador.
Exemplos:

6
6
2
6 2
6 2
a) 




 3 2
2
2
2
2
2
2
6
b)

5 1



 

6
5 1 6 5 1 3 5 1



5 1
2
5 1 5 1

