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                    INEQUAÇÕES

MAS O QUE É INEQUAÇÃO MESMO?
“Inequação é uma sentença matemática que apresenta pelo menos
um valor desconhecido (incógnita) e representa uma
desigualdade.
Nas inequações usamos os símbolos:
> maior que
< menor que
≥ maior que ou igual
≤ menor que ou igual

INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau
que possa ser escrita numa das seguintes formas:
Q ??

ax + b > 0;
ax + b < 0;
ax + b ≥ 0;
ax + b ≤ 0.

Onde a, b são números reais com a ≠ 0.

Exemplos:
-2x+7 > 0
x - 10 ≤ 0
2x + 5 ≤ 0
12 - x < 0

RESOLVENDO UMA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU
• Uma maneira simples de resolver uma inequação do 1° grau é isolarmos
a incógnita x em um dos membros. Observe dois exemplos:
• Exemplo 1: -2x + 7 > 0
• Solução:

-2x > -7
Multiplicando por (-1)

2x < 7
x < 7/2
Portanto a solução da inequação é x < 7/2.

RESOLVENDO UMA INEQUAÇÃO DO 1º GRAU
RESOLVAM:

• Quais são os resultados naturais da inequação a seguir?
2x – 18 > 4x – 38

a) x > 10
b) x < 10

c) x = 10
d) x é um número natural
e) x = 0, x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 3, x = 5, x = 6, x = 7, x = 8 e x = 9

Entre as opções a seguir, qual é a que melhor representa a idade de Maria?

Ana tem duas vezes a idade que Maria terá daqui a dez anos, entretanto,
a idade de Ana não supera o quádruplo da idade de Maria.
• a) A idade de Ana é maior que a idade de Maria.

• b) A idade de Maria é menor que a idade de Ana.
• c) A idade de Ana é maior que 10 anos.
• d) A idade de Maria é maior que 10 anos.
• e) A idade de Maria é menor que 10 anos.

INEQUAÇÕES DO 2º GRAU
• Uma inequação é do 2º grau quando o maior expoente da
incógnita é igual a 2. Podem assumir as seguintes formas:
ax² + bx + c > 0
ax² + bx + c < 0
ax² + bx + c ≥ 0
ax² + bx + c ≤ 0
Sendo a, b e c números reais e a ≠ 0

RESOLVENDO UMA INEQUAÇÃO DO 2º GRAU
• Como resolver a inequação x² - 4x - 4 < 0?
Para resolver uma inequação do 2º grau é preciso encontrar valores cuja expressão do lado
esquerdo do sinal < dê uma solução menor do que 0 (valores negativos).

1º etapa: Identificar os coeficientes

a=1
b=-1
c=-6

2º etapa: Utilizar a Fórmula de Bhaskara
(Δ = b² - 4ac) e substituímos os valores dos
coeficientes:
Δ = (- 1)2 - 4 . 1 . (- 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

RESOLVENDO UMA INEQUAÇÃO DO 2º GRAU
Continuando na fórmula de Bhaskara, substituímos novamente pelos valores dos nossos
coeficientes:
(1 ± √25) (1±5)

x=

(1+5)
2
6
x’ =
2

2

=

2

(1−5)
2
−4
x’’ =
2

x’ =

x’’ =

x’ = 3

x’’ = - 2

As raízes da equação são -2 e 3. Como o valor do coeficiente a da equação do 2º grau é positivo, seu gráfico terá
a concavidade voltada para cima.

RESOLVENDO UMA INEQUAÇÃO DO 2º GRAU
Pelo gráfico, observamos que os
valores que satisfazem a inequação
são: - 2 < x < 3
Podemos indicar a solução usando a
seguinte notação:

RESOLVENDO UMA INEQUAÇÃO DO 2º GRAU
RESOLVAM:
• Quais são os resultados das inequações a seguir?

a) 3x² + 10x + 7 < 0
b) (3x – 1)(x + 1) ≥ 0