Aula X - Equações do primeiro grau.pdf
Documento PDF (1.3MB)

Exibir conteúdo Baixar

                    Equações do primeiro grau
PAESPE JR 2018

- Equação? Nãaam! Sei lá o que é
isso!
- Tá bom, mas você sabe dividir???
12
= ??
3

Ah, mas isso eu sei garotãaao!
12
=4
3

E como você tem certeza disso?

Porque eu posso passar o 3 pro
outro lado né?
12 = 4*3 = 12

Ahhh, lembro vagamente disso!

O mistério por trás dos meios pelos
extremos...

Operações inversas
Will, com saudades do mundo invertido,
ouviu falar sobre operações inversas, você
sabe o que é isso e pode ajuda-lo?

Operações inversas
SOMA

<->

SUBTRAÇÃO

MULTIPLICAÇÃO

<->

DIVISÃO

Ou seja...
12
=4
3

12= 3*4

0= 3*4 – 12

1
4
=
3
12

4∗3
1=
12

4∗3
0=
−1
12

Voltando para o nosso problema
inicial
12
= ??
3

E se o número que não sabemos estivesse em outro
lugar da equação???
12
=4
??

Ahh menino, é a mesma coisa...

O princípio da igualdade
Antes de serem criadas as balanças digitais, esta era a forma de medição do peso
dos materiais:
Quanto mede cada pacote de
farinha?

Exercício
Quanto pesa o pacote de café?

A letra como uma incógnita
 A “letra” representa valores que não conhecemos
 LINGUAGEM: Assim como o inglês, o português, o alemão e o espanhol, esta
“letra” utilizada na matemática é importante para facilitar a comunicação dentro
da ciência.
 Desta forma, a expressão “qual o número que multiplicado por dois e
adicionado a cinco tem 11 como resultado?” poderia ser substituída
simplesmente pela igualdade:

2x + 5 = 11

Treinando a linguagem matemática
A. O triplo de um número é igual a 12.
B. A soma de um número com três é igual
a 15.
C. O quádruplo de um número resulta 90.
D. Três números consecutivos totalizam
100.
E. A diferença entre o quíntuplo e a quinta
parte de um número x resulta 56.

Escreva as expressões ao lado na forma de
equação, e encontre os números
desconhecidos!

Um caso real
No município de Cabrobró, foi feito um levantamento dos planos de internet
existentes. O resultado obtido foi o seguinte:
Empresa

Quantidade de dados
disponíveis

Valor fixo
mensal

Valor cobrado por cada
MB adicional

A

500 MB

R$ 15,00

R$ 0,04

B

1000 MB

R$ 20,00

R$ 0,005

C

5000 MB

R$ 30,00

R$ 0,02

D

0

0

R$ 0,05

Qual o melhor plano para quem utiliza, em média:
A) 250 MB por mês
D) 20.000 MB por mês

B) 2500 MB por mês

C) 8000 MB por mês

Uma situação comum

Uma situação comum é que o cliente escolhe o plano pelo preço que pode
pagar, não pelo consumo médio.

Exercício
Se uma pessoa pretende pagar 80 reais com
internet, qual o plano que ela vai ter mais
vantagem?

Exercício
Vamos começar pela empresa D:
Empresa

Quantidade de dados
disponíveis

Valor fixo
mensal

Valor cobrado por cada
MB adicional

D

0

0

R$ 0,05

Relação entre dados e valor:
Quantidade de dados
utilizados

Cálculo

100 MB

100 * 0,05

500 MB

500 * 0,05

1000 MB

1000 * 0,05

D MB

D * 0,05

Valor pago

R$ 80,00

Exercício
Escrevemos portanto: 0,05D = 80
Qual seria a quantidade de dados (D) que poderiam ser gastos pagando
R$ 80,00?

Exercício
Vamos agora para a empresa C:
Empresa

Quantidade de dados
disponíveis

Valor fixo
mensal

Valor cobrado por cada
MB adicional

C

5000 MB

R$ 30,00

R$ 0,02

Relação entre dados e valor:
Quantidade de dados
utilizados

Cálculo

100 MB

30

1000 MB

30

6000 MB

30 + (6000 - 5000)*0,02

7000 MB

30 + (7000 - 5000)*0,02

D MB

30 + (D -5000)*0,02

Valor pago

R$ 80,00

Exercício
Escrevemos portanto: 30 + (D -5000)*0,02 = 80
Qual seria a quantidade de dados (D) que poderiam ser gastos pagando
R$ 80,00?

Exercício
Vamos agora para a empresa B:
Empresa

Quantidade de dados
disponíveis

Valor fixo
mensal

Valor cobrado por cada
MB adicional

B

1000 MB

R$ 20,00

R$ 0,005

Relação entre dados e valor:
Quantidade de dados
utilizados

Cálculo

100 MB

20

1000 MB

20

6000 MB

20 + (6000 - 1000)*0,005

7000 MB

20 + (7000 - 1000)*0,005

D MB

20 + (D -1000)*0,005

Valor pago

R$ 80,00

Exercício
Escrevemos portanto: 20 + (D -1000)*0,005 = 80
Qual seria a quantidade de dados (D) que poderiam ser gastos pagando
R$ 80,00?

Exercício
Vamos agora para a empresa A:
Empresa

Quantidade de dados
disponíveis

Valor fixo
mensal

Valor cobrado por cada
MB adicional

A

500 MB

R$ 15,00

R$ 0,04

Relação entre dados e valor:
Quantidade de dados
utilizados

Cálculo

100 MB

15

500 MB

15

1000 MB

15 + (1000 - 500)*0,04

2000 MB

15 + (2000 - 500)*0,04

D MB

15 + (D -500)*0,04

Valor pago

R$ 80,00

Exercício
Escrevemos portanto: 15 + (D -500)*0,04 = 80
Qual seria a quantidade de dados (D) que poderiam ser gastos pagando
R$ 80,00?
UM OFERECIMENTO

Problema

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro
município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A
primeira cobrou R$100.000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$
350.000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120.000,00 por Km construído (n), acrescidos
de um valor fixo de R$ 150.000,00. As duas empresas apresentaram o mesmo padrão de
qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da
rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher uma das propostas
apresentadas?
a. 100n + 350 = 120n +150
b. 100n + 150 = 120n +350
c. 100 (n + 350) = 120 (n + 150)
d. 100 (n + 350.000) = 120 (n + 150.000)
e. 350 (n + 100.000) = 150 (n + 120.000)

ACABA MAIS NÃO É?

Equações do primeiro grau
PAESPE JR 2018

FIM