Universidade Federal de Alagoas - UFAL

Centro de Tecnologia - CTEC

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PPGEC

Disciplina: Métodos Matemáticos para Engenharia (EES-100)

Professor: Eduardo Nobre Lages (enl@ctec.ufal.br)

Assunto: Equações Diferenciais Parciais (Vibração Livre de Membranas)

Versão: 30/07/2003

Inicialização

> restart:with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

Variáveis gerais do modelo

> a:=4:

> b:=2:

> c:=sqrt(5):

Condições iniciais

> f:=(x,y)->0.2*(4*x-x^2)*(2*y-y^2)+0.4*sin(2*Pi*x/a)*sin(3*Pi*y/b):

> plot3d(f(x,y),x=0..a,y=0..b);

> g:=(x,y)->0:

Coeficientes da solução

> lambda:=(m,n)->c*Pi*sqrt(m^2/a^2+n^2/b^2):

> A:=(m,n)->4/(a*b)*int(int(f(x,y)*sin(m*Pi*x/a)*sin(n*Pi*y/b),x=0..a),y=0..b):

> B:=(m,n)->4/(a*b*lambda(m,n))*int(int(g(x,y)*sin(m*Pi*x/a)*sin(n*Pi*y/b),x=0..a),y=0..b):

Autofunção

> umn:=(x,y,t,m,n)->(A(m,n)*cos(lambda(m,n)*t)+B(m,n)*sin(lambda(m,n)*t))*sin(m*Pi*x/a)*sin(n*Pi*y/b):

Solução geral

> u:=(x,y,t,M,N)->add(add(umn(x,y,t,m,n),n=1..N),m=1..M):

Visualização da solução

> M:=10:

> N:=10:

> animate3d(u(x,y,t,M,N),x=0..a,y=0..b,t=0..2*Pi/lambda(1,1),scaling=CONSTRAINED);