Produção Científica - Resumo/Abstract
A. S. Ramos Jr. & E. N. Lages (1990)
32a Reunião do IBRACON
Fortaleza/CE/Brasil
Resumo
Apresenta-se um programa computacional elaborado em linguagem de programação TURBO PASCAL (versão 5.0) para cálculo e análise de placas elásticas ortotrópicas. O programa consta de três módulos. O primeiro módulo, denominado pré-processador, consiste de um gerador de malhas e um renumerador nodal que objetivam flexibilizar a geração dos dados de entrada e aumento da velocidade de processamento. O segundo módulo, denominado processador, opera sobre as informações obtidas do primeiro módulo e gera os esforços e deslocamentos ao longo da superfície da placa. O último módulo, denominado pós-processador, opera sobre as informações geradas no primeiro e segundo módulos e gera informações gráficas com recursos interativos.
Os resultados obtidos do processador basearam-se em uma solução numérica das equações diferenciais da teoria de placas de Mindlin utilizando-se o método dos elementos finitos em sua formulação em deslocamentos.
São apresentados e discutidos exemplos para ilustrar os recursos do programa computacional desenvolvido.
E. N. Lages & A. S. Ramos Jr. (1990)
XI Congresso Ibero Latino-Americano sobre Métodos Computacionais para Engenharia
Itaipava/RJ/Brasil
Resumo
Apresenta-se um programa computacional elaborado em linguagem de programação TURBO PASCAL (versão 5.0) para cálculo e análise de placas elásticas ortotrópicas em computadores compatíveis com a linha IBM PC/XT em sua configuração básica. O programa consta de três módulos. O primeiro módulo, denominado pré-processador, consiste de um gerador de malhas e um renumerador nodal que objetivam flexibilizar e aumentar a velocidade de preparação e análise do modelo. O segundo módulo, denominado processador, opera sobre as informações obtidas do primeiro módulo e gera os esforços e deslocamentos ao longo da superfície da placa. O último módulo, denominado pós-processador, opera sobre as informações geradas no primeiro e segundo módulos e gera informações gráficas com recursos interativos.
Os resultados obtidos do processador basearam-se em uma solução numérica das equações diferenciais da teoria das placas de Mindlin utilizando-se o método dos elementos finitos em sua formulação em deslocamentos.
Apresenta-se um exemplo demonstrativo para ilustrar os recursos do programa computacional desenvolvido.
E. N. Lages (1992)
Dissertação de Mestrado - DEC/PUC-Rio
Rio de Janeiro/RJ/Brasil
Resumo
A formulação clássica de elementos finitos envolve o uso de aproximações polinomiais definidas a partir dos nós dos elementos. Recentemente, diversos trabalhos têm utilizado a chamada formulação hierárquica, em que as funções de interpolação nas arestas ou faces dos elementos são definidas a partir de parâmetros não-nodais, mantendo-se a compatibilidade de deslocamentos entre elementos através de pequenas alterações nos algoritmos tradicionais. Tal enfoque sugere o uso de funções em forma de série que apresentem propriedades de convergência apropriadas. Entretando, apenas polinômios de baixa ordem têm sido usados, devido a dificuldades em implementar outras funções. Argumentos favoráveis ao uso de funções trigonométricas são as excepcionais propriedades de convergência de tais funções, mas têm sido pouco utilizadas em elasticidade por não conterem deslocamentos de corpo rígido. Neste trabalho, apresenta-se uma formulação que incorpora ao método convencional de elementos finitos uma expansão em série de funções trigonométricas, e que não apresenta as limitações levantadas na literatura. Os elementos implementados são quadrilaterais planos, com geometria definida de forma paramétrica. São apresentados os programas (análise e pós-processamento para problemas de elasticidade, flambagem e vibrações lineares) e exemplos de avaliação do método desenvolvido e comparações com resultados do método convencional de elementos finitos.
Abstract
The classical finite element formulation involves the use of polynomial approximations based on nodal variables. Recently, the hierarchic formulation has received attention in the literature. The hierarchic approach defines the interpolation functions on the basis of non-nodal parameters, maintaining compatibility thanks to small changes in the conventional algorithms. Such interpolation functions could benefit from the use of series expansions with proper convergence properties. However, only low-order polynomials have been used successfully, due to difficulties in implementing other functions. Arguments in favor of trigonometric functions are the exceptional convergence properties of such expansions, but they have been avoided in elasticity for not containing rigid body displacement modes. This thesis presents a finite element formulation that contains a trigonometric series expansion and does not present the limitations raised in the literature. The elements implemented here are plane quadrilaterals, with parametric geometry definition. The computer program analysis and post-processing capabilities for liner elasticity, buckling and vibration problems are described. Numerical examples are presented for evaluation of the proposed method and its comparison with the conventional finite element method.
E. N. Lages & R. R. e Silva (1992)
XIII Congresso Ibero Latino-Americano sobre Métodos Computacionais para Engenharia
Porto Alegre/RS/Brasil
Resumo
A formulação clássica de elementos finitos envolve o uso de aproximações polinomiais definidas a partir dos nós dos elementos. Recentemente, diversos trabalhos têm utilizado a chamada formulação hierárquica, em que as funções de interpolação nas arestas ou faces dos elementos são definidas a partir de parâmetros não-nodais, mantendo-se a compatibilidade de deslocamentos entre elementos através de pequenas alterações nos algoritmos tradicionais. Tal enfoque sugere o uso de funções em forma de série que apresentem propriedades de convergência apropriadas. Entretando, apenas polinômios de baixa ordem têm sido usados, devido a dificuldades em implementar outras funções. Argumentos favoráveis ao uso de funções trigonométricas são fornecidos por Lanczos em seu trabalho clássico [1]. Strang e Fix [2] destacam as excepcionais propriedades de convergência de tais funções, mas concluem que não podem ser utilizadas por não conterem deslocamentos de corpo rígido. Neste trabalho, baseado em resultados de tese de mestrado na PUC-Rio, apresenta-se uma formulação que incorpora ao método convencional de elementos finitos uma expansão em série de funções trigonométricas, e que não apresenta as limitações levantadas por Strang e Fix. Os elementos implementados são quadrilaterais planos, com geometria definida de forma paramétrica. As funções de interpolação de deslocamentos incluem polinômios até terceiro grau. São combinados com séries de funções trigonométricas, em associação com funções lineares, para formar os conjuntos de funções hierárquicas nas arestas; além disso, outras funções trigonométricas tipo "bolha", nulas no contorno, são incluídas. Observa-se que a compatibilidade de deslocamentos é totalmente satisfeita no interior e interfaces dos elementos. O refinamento da aproximação é obtido com boa convergência e estabilidade numérica. Atinge-se, com este método, uma forma semelhante ao método de Ritz que pode ser facilmente implementada auto-adaptativamente para subregiões de um domínio modelado por elementos finitos. São apresentados exemplos de avaliação do método desenvolvido e comparações com resultados do método convencional de elementos finitos.
[1] Lanczos, C. Applied Analysis. Dover Public. New York. 1988.
[2] Strang, G. & Fix, G. J. An Analysis of the Finite Element Method. Prentice-Hall. 1973.
E. N. Lages & R. R. e Silva (1993)
XIV Congresso Ibero Latino-Americano sobre Métodos Computacionais para Engenharia
São Paulo/SP/Brasil
Resumo
Formulam-se elementos quadrilaterais para estados planos e axissimétricos, a partir de funções bilineares (quadrilátero de quatro nós), combinadas hierarquicamente com funções quadráticas e cúbicas. Estes elementos são enriquecidos com modos trigonométricos, tanto no interior (funções tipo "bolha") como nas arestas. É estabelecida a continuidade total de deslocamentos dos modos polinomiais e trigonométricos, e as funções são todas expressas em coordenadas paramétricas. Dsicutem-se questões relativas ao condicionamento numérico, orientação de funções e sua invariância espacial, e apresentam-se exemplos de análise linear da flambagem de vigas e vibrações de cascas cilíndricas.
L. F. Martha, I. F. M. Menezes, E. N. Lages, E. Parente Júnior & R. L. S. Pitangueira (1996)
Joint Conference of Italian Group of Computational Mechanics and Ibero-Latin American Association of Computational Methods in Engineering
Padova/Italy
Abstract
This work describes an on-going effort of the TeCGraf (Technology Group in Computer Graphics) and the Department of Civil Engineering of PUC-Rio in the development of a Finite Element Analysis (FEA) program based on the Object Oriented Programming (OOP) paradigm.
The main objectives of this article are to present a general OOP class organization for materially nonlinear FEA and to promote a brief discussion on the topics involved in this organization.
E. N. Lages (1997)
Tese de Doutorado - DEC/PUC-Rio
Rio de Janeiro/RJ/Brasil
Resumo
A utilização da teoria clássica do contínuo, juntamente com modelos locais para as relações constitutivas, tem demonstrado inconsistência física na representação de problemas onde ocorrem localizações das deformações.
Nesta tese, empregam-se teorias de contínuos generalizados para descrever de forma consistente o mecanismo de localização.
Inicialmente, explora-se a estratégia que consiste de um modelo elastoplástico para o contínuo de Cosserat.
Numa segunda fase, apresenta-se um refinamento da teoria, com a utilização do contínuo com microexpansão.
Para os dois casos, discutem-se exemplos numéricos e, quando possível, analíticos.
As teorias apresentadas são incorporadas em um programa de elementos finitos, que adota a filosofia de programação orientada a objetos.
Abstract
The use of a classical continuum theory, together with local models for the constitutive relations, leads to physical inconsistencies in the representation of strain localization.
In this thesis, generalized continuum theories are used in order to describe consistently localization mechanisms.
In a first stage, the micropolar theory is associated with an elasto-plastic model.
In a second stage, a refinement of the micropolar theory is presented, for a microstretch continuum.
For both approaches, numerical examples are discussed and, whenever is possible, analytical solutions are presented.
The theories above were incorporated in a general-purpose finite element program, which was developed using the object-oriented programming approach.
E. N. Lages & R. R. e Silva (1997)
XXVIII Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural
São Carlos/SP/Brasil
Abstract
Os modelos constitutivos tradicionais não consideram a microestrutura do material. Em diversos problemas, particularmente de comportamento altamente não-linear, ocorrem localizações de deformações em que os modelos numéricos convencionais, como o Método dos Elementos Finitos, falham em obter convergência com o refinamento da aproximação.
Revisam-se neste trabalho as razões pelas quais o emprego de teorias locais para a modelagem da formação de zonas de localização de deformações apresenta deficiências. Ressalta-se a necessidade da existência de um comprimento característico que leve em consideração a influência da vizinhança na resposta mecânica de um ponto do contínuo.
Para a solução do problema, propõe-se uma formulação elastoplástica do contínuo de Cosserat para a modelagem de localização de deformações com predominância do modo de cisalhamento. Mostra-se que esta formulação evita os inconvenientes apresentados pela teoria clássica do contínuo. Surge de forma natural uma estabilização da solução, com a discretização numérica levando a uma dimensão definida da zona de localização.
Apresenta-se um exemplo numérico de uma camada infinita com um carregamento de cisalhamento distribuído, onde os resultados são confrontados com a solução clássica.
I. F. M. Menezes, E. N. Lages & G. H. Paulino (1997)
Fourth U. S. National Congress on Computational Mechanics
San Francisco/California/USA
Abstract
Load, displacement, generalized displacement, arc-length, energy, and orthogonal residual solution schemes are cast onto a unified framework for solving nonlinear finite element systems.
The governing equations, together with the constraint equation for each solution scheme, are combined into a single matrix equation. It is shown that this theoretical model leads naturally to an effective computational model, and an object oriented implementation of the various solution schemes is presented.
Essentially, this approach provides a "multiple choice solution", which can be explored in incremental-iterative solutions of the finite element method.
In this setting, the details of a solution strategy are transparent to the user of nonlinear solution algorithms.
Numerical examples are presented and solved using the various nonlinear solution schemes, which are available in the
present unified approach.
The examples illustrate some of the strengths and weaknesses of the solution schemes.
E. N. Lages & R. R. e Silva (1997)
XVIII Congresso Ibero Latino-Americano sobre Métodos Computacionais para Engenharia
Brasília/DF/Brasil
Resumo
A representação de mecanismos de localização de deformações através dos modelos constitutivos clássicos, como por exemplo plasticidade com amolecimento, não permite determinar a dimensão da zona de localização. Com o emprego dos métodos numéricos convencionais, como o método dos elementos finitos, a convergência da solução, com o refinamento da malha, indica uma região de localização de volume nulo, uma inconsistência física quanto à energia dissipada.
Revisam-se neste trabalho as razões pelas quais o emprego de teorias locais para a modelagem da formação de zonas de localizações de deformações apresenta deficiências. Ressalta-se a necessidade da existência de um comprimento característico que leve em consideração a influência da vizinhança na resposta mecânica de um ponto do contínuo.
Para a solução do problema, estuda-se uma formulação elastoplástica generalizada para o contínuo de Cosserat. Mostra-se que esta formulação evita os inconvenientes apresentados pela teoria clássica do contínuo quando predominam-se os mecanismos de cisalhamento.
Apresenta-se um exemplo numérico de uma chapa retangular sob compressão, onde os resultados são confrontados com a solução clássica.
F. L. Magalhães & E. N. Lages (1998)
III Encontro Nacional dos Grupos PET de Engenharia Civil
Maceió/AL/Brasil
Resumo
A forte não linearidade, presente nas equações que regem o problema de elementos estruturais de rigidez axial (cabos, linhas de pressão, membranas etc), limita o desenvolvimento analítico a alguns casos particulares de carregamentos. Neste trabalho, propõe-se um esquema numérico de solução que possibilita a análise destes elementos submetidos a carregamentos genéricos. Inicialmente, o elemento estrutural em questão é substituído por um sistema hipostático de barras rígidas, conectadas entre si através de rótulas perfeitas (nós). Neste instante, as incógnitas do problema passam a ser os ângulos de orientação de cada barra e os respectivos esforços axiais. Os valores procurados devem satisfazer as equações de equilíbrio nodais e equações geométricas referentes ao posicionamento relativo dos elementos de fixação (apoios). Resolve-se este sistema de equações não lineares a partir de uma implementação do algoritmo de Newton-Raphson. A multiplicidade da solução é controlada durante o processo iterativo, verificando-se a consistência dos esforços axiais com o tipo do elemento estrutural. Apresenta-se ainda um ambiente gráfico interativo, desenvolvido no programa MATLAB, para a entrada dos dados do problema e para o acompanhamento da solução.
M. F. de Freitas & E. N. Lages (1998)
III Encontro Nacional dos Grupos PET de Engenharia Civil
Maceió/AL/Brasil
Resumo
Um corpo tem estabilidade linear sempre que um pequeno deslocamento, em qualquer direção, dê origem a forças não equilibradas que tendem a levar o corpo para a posição original. Verificando-se que o centro de gravidade de um objeto flutuante está abaixo do centro de carena (centro de gravidade do volume deslocado) temos um equilíbrio estável. Contudo, certos objetos flutuantes estarão em equilíbrio mesmo quando seu centro de gravidade estiver acima do centro de carena.
Foi desenvolvido o programa STAB, no ambiente computacional MATLAB, para determinar o grau de estabilidade dos sólidos prismáticos submersos de seção transversal poligonal de forma qualquer. Além da análise de estabilidade, é feita a visualização do sólido em vários ângulos.
Este estudo inicia uma série de programas que visam chegar a análise da estabilidade de uma embarcação qualquer.
F. L. Magalhães & E. N. Lages (1998)
50a Reunião Anual da SBPC
Natal/RN/Brasil
Resumo
A forte não linearidade, presente nas equações que regem o problema de elementos estruturais de rigidez axial (cabos, linhas de pressão, membranas etc), limita o desenvolvimento analítico a alguns casos particulares de carregamentos. A principal característica apresentada pelo problema é a dependência existente entre a configuração (geometria) do elemento estrutural e o carregamento aplicado, visto que estes elementos estruturais só apresentam rigidezes axiais. Neste trabalho, propõe-se um esquema numérico de solução que possibilita a análise destes elementos submetidos a carregamentos genéricos. Restringe-se a análise a elementos unifilares (cabos e linhas de pressão). Inicialmente, o elemento estrutural em questão é substituído por um sistema hipostático de barras rígidas, conectadas entre si através de rótulas perfeitas (nós). As ações externas distribuídas são transformadas em cargas nodais equivalentes. Neste instante, as incógnitas do problema passam a ser os ângulos de orientação de cada barra e os respectivos esforços axiais. Os valores procurados devem satisfazer as equações de equilíbrio nodais e equações geométricas referentes ao posicionamento relativo dos elementos de fixação (apoios). Resolve-se este sistema de equações não lineares a partir de uma implementação do algoritmo de Newton-Raphson. A multiplicidade da solução é controlada durante o processo iterativo, verificando-se a consistência dos esforços axiais com o tipo do elemento estrutural. Apresenta-se um ambiente gráfico interativo, desenvolvido no programa computacional MATLAB, para a entrada dos dados do problema e para o acompanhamento da solução. São apresentados alguns exemplos de validação e aplicação da estratégia. A simplicidade do equacionamento motiva a generalização ao estudo de elementos estruturais bidimensionais (cascas e membranas).
M. F. de Freitas & E. N. Lages (1998)
50a Reunião Anual da SBPC
Natal/RN/Brasil
Resumo
O estudo da estabilidade de sólidos prismáticos submersos e flutuantes é um dos objetivos da Mecânica dos Fluidos. Dado a não linearidade inerente ao processo de análise, normalmente, na literatura, a abordagem analítica deste problema se restringe a sólidos com geometrias simplificadas. Neste trabalho, apresenta-se um esquema numérico que proporciona a determinação do nível da profundidade de equilíbrio e a caracterização do grau de estabilidade de sólidos prismáticos submersos e flutuantes de seções transversais quaisquer. Inicialmente, discretiza-se a seção transversal do sólido através de uma poligonal orientada. O nível da profundidade de equilíbrio é encontrado através de uma equação não linear envolvendo o peso do sólido e o empuxo. Desenvolve-se um algoritmo para determinação da poligonal submersa. Determinam-se as propriedades geométricas da seção transversal (área, centróide etc) empregando-se o teorema de Green. A estabilidade do equilíbrio é caracterizada estudando-se o posicionamento relativo do centro de gravidade do sólido e o metacentro. Apresenta-se o programa STAB2D, implementado no ambiente computacional MATLAB. Disponibilizam-se recursos gráficos interativos que proporcionam o fácil manuseio e acompanhamento da solução. São confrontados os resultados de alguns exemplos analíticos e realizados estudos para sólidos prismáticos gerais. A estratégia demonstrou rapidez e estabilidade na solução, motivando a generalização para o estudo de sólidos não prismáticos).
J. P. A. Pereira, W. L. A. de Oliveira, E. N. Lages & R. C de Souza (1999)
IV Encontro Nacional de Grupos PET de Engenharia Civil
Fortaleza/CE/Brasil
Resumo
Este trabalho faz parte de um projeto de pesquisa cujo objetivo final é dimensionar e construir um coletor de partículas tipo "Nozzle". Para isso faz-se necessário simular matematicamente as trajetórias das partículas coletadas na atmosfera, de modo a relacionar a eficiência do coletor através dos vários parâmetros físicos e geométricos, tais como, diâmetro, velocidade, inércia, concentração, etc. Para essa primeira parte foi desenvolvida uma metodologia usando desde a análise no campo das variáveis complexas, até a utilização de métodos numéricos para a obtenção das trajetórias das partículas fluidas dentro do coletor, através da definição da função de corrente, para um escoamento permanente, em duas dimensões. "Nozzle" é um processo de separação de partículas de diferentes massas se movimentando através de um jato de ar num coletor divergente. Este processo é utilizado, principalmente, na separação de isótopos de Urânio visando o seu enriquecimento, baseando-se apenas na diferença de velocidade das moléculas de 235UF6 e 238UF6 migrando através das membranas porosas do coletor. Com o objetivo de visualizar a trajetória das partículas, foi elaborado um programa utilizando os recursos da linguagem Matlab que fornece graficamente tais trajetórias.
E. N. Lages, G. H. Paulino, I. F. M. Menezes & R. R. Silva (1999)
Engineering with Computers - Vol 15 - pp 73-89
Abstract
An Object-Oriented Programming (OOP) framework is presented for solving nonlinear structural mechanics problems by means of the Finite Element Method (FEM). Emphasis is placed on engineering applications (geometrically nonlinear beam model, and elastoplastic Cosserat continuum), and OOP is employed as an effective tool, which plays an important role in the FEM treatment of such applications. The implementation is based on computational abstractions of both mathematical and physical concepts associated to structural mechanics problems involving geometrical and material nonlinearities. The overall class organization for nonlinear mechanics modeling is discussed in detail. All the analyses rely on a generic control class where several classical and modern nonlinear solution schemes are available. Examples which explore, demonstrate and validate the main features of the overall computational system are presented and discussed.
J. P. A. Pereira, W. L. A. de Oliveira, E. N. Lages & R. C de Souza (1999)
51a Reunião Anual da SBPC
Porto Alegre/RS/Brasil
Resumo
"Nozzle" é um processo de separação de partículas de diferentes massas se movimentando através de um jato de ar num coletor divergente. Este processo é utilizado, principalmente, na separação de isótopos de Urânio visando o seu enriquecimento, baseando-se apenas na diferença de velocidade das moléculas de 235UF6 e 238UF6 migrando através das membranas porosas do coletor. Para isso faz-se necessário simular matematicamente as trajetórias das partículas coletadas na atmosfera, de modo a relacionar a eficiência do coletor através dos vários parâmetros físicos e geométricos, tais como, diâmetro, velocidade, inércia, concentração, etc. Para essa parte, foi desenvolvida uma metodologia usando desde a análise no campo das variáveis complexas, até a utilização de métodos numéricos para a obtenção das trajetórias das partículas fluidas dentro do coletor, através da definição da função de corrente, para um escoamento permanente, em duas dimensões, e a resolução de um sistema de EDO que descreve o comportamento das partículas sólidas no interior do coletor. Com o objetivo de visualizar a trajetória das partículas, foi elaborado um programa utilizando os recursos da linguagem MATLAB que fornece graficamente tais trajetórias. Desta implementação foi obtido um programa de fácil utilização que fornece informações sobre o comportamento das partículas sólidas sob a influência de um escoamento fluido no interior do coletor.
L. M. de Araújo, L. A. Acioli, E. N. Lages & R. C de Souza (2000)
V Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste
Natal/RN/Brasil
Resumo
Dois terços das grandes cidades distribuídas no mundo estão localizadas em estuários ou em sua vizinhança imediata. Portanto, para se evitar a degradação desses corpos d’água, faz-se necessário um cuidado especial em seus monitoramentos. Esta pesquisa tem como objetivo final desenvolver um modelo matemático bidimensional para representação da circulação das águas da lagoa Mundaú/AL, imprescindível na orientação das decisões de seu monitoramento e gerenciamento. Para tanto, como um primeiro passo, optou-se por utilizar uma forma mais simplificada de circulação, no caso a circulação das águas de um canal, que pode ser aprimorado e ajustado para o caso mais complexo da lagoa. As equações governantes da dinâmica das águas de um canal foram deduzidas e o método das diferenças finitas, em uma implementação no ambiente MATLAB, foi utilizado na resolução do sistema de equações diferenciais parciais. Foram utilizadas como condições iniciais e de contorno as soluções analíticas do sistema. Os resultados numéricos satisfizeram fisicamente as características do movimento das águas do modelo adotado obtidas analiticamente. Certifica-se, portanto, que o modelo pode ser empregado em estudos de simulação de canais reais, com características específicas de cada situação.