Universidade Federal de Alagoas - UFAL

Centro de Tecnologia - CTEC

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PPGEC

Disciplina: Métodos Matemáticos para Engenharia (EES-100)

Professor: Eduardo Nobre Lages (enl@ctec.ufal.br)

Assunto: Introdução à Geometria Diferencial - Superfícies

Versão: 02/07/2003

Observação: os comandos que estão com fontes ampliadas podem ser modificados pelo usuário para novos estudos.

Inicializações

> restart:with(linalg):with(plots):

> s:=<2*v*cos(u),3*v*sin(u),v^2>;

> r1:=map(diff,s,u);

> r2:=map(diff,s,v);

> E:=simplify(dotprod(r1,r1,'orthogonal'),trig);

> F:=simplify(dotprod(r1,r2,'orthogonal'),trig);

> G:=simplify(dotprod(r2,r2,'orthogonal'),trig);

> vM:=2:

> superficie:=plot3d(s,u=0..2*Pi,v=0..vM,scaling=constrained,style=PATCHNOGRID):

> curvau:=seq(spacecurve(convert(s,'array'),u=0..2*Pi,color=black),v={seq(vM/10*i,i=0..10)}):

> curvav:=seq(spacecurve(convert(s,'array'),v=0..vM,color=red),u={seq(2*Pi/10*i,i=0..10)}):

> normais:=arrow({seq(seq([convert(s,'list'),convert(crossprod(r1/sqrt(E*G-F^2),r2),'list')],u={seq(2*Pi/10*i,i=0..10)}),v={seq(vM/10*i,i=1..10)})},color=black):

> display3d({superficie,curvau,curvav,normais});

> evalf(subs(u=Pi/4,v=1,arccos(F/sqrt(E)/sqrt(G)))*180/Pi);