Universidade Federal de Alagoas - UFAL

Centro de Tecnologia - CTEC

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PPGEC

Disciplina: Métodos Matemáticos para Engenharia (EES-100)

Professor: Eduardo Nobre Lages (enl@ctec.ufal.br)

Assunto: Introdução à Geometria Diferencial - Curvas

Versão: 02/07/2003

Observação: os comandos que estão com fontes ampliadas podem ser modificados pelo usuário para novos estudos.

Inicializações

> restart:with(plots):with(linalg):with(LinearAlgebra):

Representação paramétrica da curva

> r:=<2*cos(a),2*sin(a),a/2>;

Vetor velocidade

> v:=map(diff,r,a);

Intervalo da coordenada de parametrização

> A:=0 : B:=2*Pi:

Representações gráficas da curva e dos vetores velocidades ao longo da curva

> curva:=spacecurve(convert(r,'array'),a=A..B,thickness=3,color=red):

> vetor:=arrow({seq([convert(r,'array'),convert(v,'array')],a=seq(A+(B-A)/7*i,i=0..7))},color=black):

> display(curva, vetor, scaling=CONSTRAINED, axes=NORMAL,labels=['x','y','z']);

Comprimento da curva para o intervalo especificado

> L:=int(norm(v,2),a=A..B);

> evalf(%);

Geração dos vetores do triedro de Frenet

> tu:=simplify(v/sqrt(v[1]^2+v[2]^2+v[3]^2));

> vn:=simplify(CrossProduct(CrossProduct(map(diff,r,a),map(diff,r,a$2)),map(diff,r,a))):

> np:=simplify(vn/sqrt(vn[1]^2+vn[2]^2+vn[3]^2));

> bn:=simplify(CrossProduct(tu,np));

Representação da curva e do triedro de Frenet em um dado ponto da curva

> curva:=spacecurve(convert(r,'array'),a=A..B,thickness=2,color=red):

> onde:=Pi/2:

> frenet_tu:=arrow(subs(a=onde,r),subs(a=onde,tu),color=black,thickness=3):

> frenet_np:=arrow(subs(a=onde,r),subs(a=onde,np),color=blue,thickness=3):

> frenet_bn:=arrow(subs(a=onde,r),subs(a=onde,bn),color=magenta,thickness=3):

> display(curva,frenet_tu,frenet_np,frenet_bn,scaling=CONSTRAINED, axes=NORMAL,labels=['x','y','z']);