Universidade Federal de Alagoas - UFAL

Centro de Tecnologia - CTEC

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PPGEC

Disciplina: Métodos Matemáticos para Engenharia (EES-100)

Professor: Eduardo Nobre Lages (enl@ctec.ufal.br)

Assunto: Equações Diferenciais Parciais (Vibração Livre de Cordas)

Versão: 30/07/2003

Inicialização

> restart:with(plots):

Variáveis gerais do modelo

> L:=2:

> c:=10^6:

Condições iniciais

> f:=x->interp([0,L/3,2*L/3,L],[0,1,2,0],x):

> plot(f(x),x=0..L);

> g:=x->0:

Coeficientes da solução

> p:=n->n*Pi/L:

> A:=n->2/L*int(f(x)*sin(p(n)*x),x=0..L):

> B:=n->2/(c*n*Pi)*int(g(x)*sin(p(n)*x),x=0..L):

Autofunção

> un:=(x,t,n)->sin(p(n)*x)*(A(n)*cos(c*p(n)*t)+B(n)*sin(c*p(n)*t)):

Solução geral

> u:=(x,t,N)->add(un(x,t,n),n=1..N):

Visualização da solução

> N:=4:

> a:=seq(animate(un(x,t,i),x=0..L,t=0..2*L/c,frames=100,color=red),i=1..N):

> at:=animate(u(x,t,N),x=0..L,t=0..2*L/c,frames=100,color=black):

> display({a,at});